1. Основные понятия и определения. Графическое изображение колебательных процессов

1.1. Колебания и характеризующие их величины

Под колебаниями понимают изменения параметров состояния системы, происходящие более или менее регулярно во времени. Колебания наблюдаются всюду в природе и во всех областях техники. Так, освещенность Земли колеблется в течение суток, поршень двигателя совершает возвратно-поступательное движение и, наконец, периодически меняется угол, образуемый с вертикалью качающимся гравитационным маятником.

Положение или состояние какой-либо колеблющейся системы определяется обобщенной координатой, характерной для каждой системы, например углом, давлением, температурой, электрическим напряжением, скоростью и т. д.

В теории колебаний исследуется изменение обобщенной координаты х во времени, . При этом особое внимание уделяется процессам, при которых это изменение является периодическим, т. е. имеет место соотношение

Здесь Т является постоянной величиной, которая называется периодом колебания.

Соотношение (1.1) показывает, что х принимает одинаковое значение в моменты времени, которые отличаются друг от друга на величину периода Т. Величина, обратная периоду колебания Т,

называется частотой колебания и равняется числу колебаний в секунду. Единицей измерения частоты является Герц, обозначаемый Гц. Так, при колебаниях, например, с частотой 6 Гц происходит 6 полных колебаний в секунду.

Наряду с частотой определяемой равенством (1.2), при расчетах применяется еще так называемая круговая частота . Под ней понимается число колебаний за секунд. Таким образом,

Кроме периода (соответственно частоты) колебание характеризуется амплитудой А. Амплитуда составляет половину общего размаха колебания, т. е. интервала изменения обобщенной координаты

х за период. Если наибольшее, наименьшее значение х в течение периода, то

При периодических колебаниях обобщенная координата х колеблется около среднего значения Среднее значение может быть или задано, или определено как

При симметричных колебаниях это значение одновременно соответствует состоянию покоя или положению равновесия.

Если функция удовлетворяет условию периодичности (1.1) не строго, а лишь приближенно, то говорят о почти периодических колебаниях и при этом имеют в виду, что

где е — заранее заданная малая величина.