5.3.2. Защита машин и приборов от воздействий колебаний

При защите машин и приборов от внешних колебаний различают две принципиально различные задачи: во-первых, активное устранение колебаний, при котором машина закрепляется на фундаменте так, чтобы ее колебания и возникающие при этом периодические силы не распространялись бы по фундаменту и соответственно по зданию в целом; во-вторых, пассивное устранение колебаний, которое применяется для защиты чувствительных измерительных приборов от влияния колебаний основания, на котором они установлены. Обе задачи могут быть решены при помощи упругой, т. е. способной совершать колебания, опоры машины или прибора.

Рис. 167. Машина на упругом фундаменте.

При активном устранении колебаний машин последние помещаются на фундаменте из упругого материала, обладающего демпфирующими свойствами (например, резины или пробки), причем массу машины намного увеличивают за счет специально подобранного дополнительного веса. Схема подобной установки показана на рис. 167. Почти всегда имеющиеся несбалансированные массы машины (дисбаланс) порождают возмущающие силы, пропорциональные квадрату круговой частоты . При равномерно работающей машине силу дисбаланса можно представить как

Уравнение движения, справедливое для такой возмущающей силы, уже было выведено выше (уравнение (5.34)). Оно имеет частное решение

где коэффициент усиления (см. формулу (5.42)).

Теперь найдем силу , с которой вибрирующая машина действует на фундамент. Сила передается от машины к фундаменту через пружины и демпфер, и поэтому

где

Для предотвращения колебаний следует добиваться предельно возможного уменьшения действия на фундамент периодических сил, вызванных дисбалансом движущихся масс За подходящую меру

качества защиты от колебаний (добротности — Ред.) можно принять отношение максимальных значений действующих сил

С учетом принятых выше обозначений это отношение можно записать в следующем виде:

На рис. 168 построен график этого выражения как функции Независимо от величины демпфирования все кривые проходят через фиксированную точку

в чем легко убедиться, подставив эти значения в (5.95). Желательно, чтобы отношение (5.95) было как можно меньше, а этого, как видно из рис. 168, можно добиться по возможности увеличивая и уменьшая D.

Рис. 168. К оценке эффективности упругого фундамента.

Правда, слишком малые значения D при прохождении резонансной частоты могут привести к слишком большим отклонениям. Поэтому все же попытаемся найти некоторое компромиссное решение, поскольку регулируемое демпфирование, уменьшающееся после прохождения критической частоты, осуществить нельзя.

Эти соображения можно перенести также на весьма распространенный случай, когда в машине возникает спектр колебаний с различными частотами. Тогда нужно сделать так, чтобы собственные частоты упруго подрессоренной машины были примерно втрое меньше самой низкой частоты возмущения, создаваемого машиной.

Следует заметить, что хотя проведенные выше рассуждения и отражают существо дела, однако на практике они почти всегда нуждаются в дополнении. Так, в общем случае большинство применяемых упругих материалов не подчиняется принятым здесь простым законам; кроме того, и сам фундамент часто нельзя рассматривать как твердое тело. В особенности требуется дополнить рассуждения в том случае, когда вместо непрерывных возмущающих сил действуют разрывные ударные силы. Этой проблеме посвящена обширная специальная литература (см., например, [13]).

При пассивном устранении колебаний нужно различать два случая в зависимости от того, как действует демпфирование: относительным образом, т. е. на колеблющийся фундамент, или же абсолютным образом, т. е. непосредственно на здание. За схему с относительным демпфированием можно принять рис. 167, только на месте машины нужно теперь представить себе измерительный прибор, подлежащий защите от вибраций фундамента. Для движения осциллятора выполняется выведенное ранее уравнение (5.31), причем описывает колебания фундамента. Если последнее предполагается гармоническим, то имеет место уравнение (5.32), которое при можно записать следующим образом:

Уравнение (5.96) соответствует ранее рассмотренному случаю А с несколько измененным коэффициентом в правой части. Решение этого уравнения имеет вид

Входящая сюда функция усиления равна полученному в формуле (5.95) отношению сил, которое представлено на рис. 168. Требование, чтобы вибрации фундамента по возможности поглощались за счет упругой подвески, приводит к уже известным условиям для настройки этой подвески: демпфирование D должно быть как можно меньшим, а частота — как можно большей. Это снова означает, что при настройке нужно получить возможно меньшую частоту колебаний упругой подвески . Так как для упруго подвешенного прибора, находящегося под действием собственного веса, связана с соотношением

(см. формулу (2.68)), то на практике попытка получить низкую собственную частоту может привести к недопустимо большим значениям

Для упругих подвесок с абсолютным демпфированием уравнение движения, записанное в виде

имеет частное решение

Соответствующие амплитудные характеристики см. на рис. 147. Видно, что и в этом случае благоприятна мягкая подвеска (малая большая ). В отличие от предыдущего случая, где требовалось слабое демпфирование, теперь желательно иметь возможно более сильное демпфирование (большое D). Это и понятно, так как слабое абсолютное демпфирование не может гасить колебания основания прибора.

Упругие подвески применяются и для гашения импульсных воздействий. Если приборы, нуждающиеся в защите, встроены жестко, то эффективного устранения колебаний часто можно достичь за счет соответствующей мягкой подвески. Напротив, требования к упругим подвескам чувствительных приборов, установленных на автомобилях, могут быть настолько жесткими, что выполнить их не всегда представляется возможным. Приведем простое соображение

Рис. 169. Схематическое изображение кривой замедления.

Как уже было показано, относительное движение установленного на автомобиле осциллятора описывается уравнением (5.91), причем мы можем теперь считать ускорением (соответственно замедлением) автомобиля, поскольку направление движения осциллятора совпадает с направлением движения автомобиля. Предположим, что автомобиль мгновенно тормозит, так что кривая замедления будет иметь вид, изображенный на рис. 169. Так как эту кривую можно рассматривать как сумму двух сдвинутых по времени на величину скачков, то реакцию осциллятора можно представить в виде суммы двух переходных функций (см. разд. 5.1.1):

Для произвольной кривой замедления реакцию осциллятора, разумеется, можно выразить через интеграл Дюамеля (5.24). При импульсных нагрузках время действия импульса в общем случае очень мало, так что можно принять . Кроме того, в нашем приближенном анализе мы положим . Тогда в силу уравнения (5.6)

так что из (5.99) следует

Поскольку приближенно можно принять

    (5.100)

Для характеристики упругой подвески нужно знать максимальное отклонение , а также максимальное ускорение хтах. Из уравнения (5.100) получим

    (5.101)

Учитывая, что величина равна изменению скорости автомобиля и что значения частоты и статического перемещения за счет собственного веса связаны соотношением (5.98), мы можем написать

    (5.102)

Эти важные соотношения станут более наглядными, если привести числовой пример. Пусть прибор встроен таким образом, что статическое отклонение в направлении движения осциллятора составляет . Прибор свободно падает с высшы 1 м по закону свободного падения и достигает скорости . При ударе эта скорость в течение очень короткого времени убывает до нуля Тогда формулы (5.102) дают значения Таким образом, хотя упругая подвеска должна допускать длинный ход пружины, равный 14,3 см, в приборе все еще имеет место ускорение, в 14 раз большее ускорения свободного падения.

Хочется к тому же подчеркнуть, что увеличение демпфирования качественно ничего не меняет в этом результате. Другая кривая зависимости ускорения от времени также не оказывает никакого влияния, так как мерилом служит не ускорение, а вызываемое им изменение скорости. Таким образом, для прибора совершенно безразлично, происходит ли жесткий удар или удар несколько смягчается подвеской.