4.5. Задачи
31. Пусть на описанный в разд. 4.2 осциллятор типа качелей действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости 
Предполагая, что 
вычислить потерю энергии 
за полупериод и найти амплитуду 
стационарных колебаний. Устойчивы ли эти колебания?
32. Точка подвеса маятника, имеющего собственную частоту 
колеблется в вертикальном направлении по закону 
причем амплитуда А составляет 10% от величины приведенной длины маятника 
При помощи приближенных формул (4.46) определить обе верхние области частот, в которых могут происходить нарастающие колебания.
33. Какой должна быть минимальная частота 
вертикальных колебаний точки подвеса маятника из задачи 32 для того, чтобы верхнее положение равновесия было устойчивым?
34. Привести уравнение (4.2) колебаний спарника электровоза при 
к нормальному виду (4.41) и найти значения А, и у. Полагая, что частота вращения колеса равна 
где v — скорость движения, 
радиус колеса, и используя приближенные формулы (4.46), вывести выражения для границ 
верхней критической области скорости движения, в которой могут происходить колебания.
35. Показать, что при подстановке в уравнение Матье (4.41) разложения (4.50) с 
и пренебрежении членами высших порядков получаются приближенные решения (4.46) для 
