Главная > Колебания: Введение в исследование колебательных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3. Автоколебания

Автоколебания являются колебаниями особого рода. Они отличаются от рассмотренных в гл. 2 собственных колебаний как механизмом возникновения, так и механизмом сохранения амплитуды. Для склонной к автоколебаниям системы характерно наличие источника энергии (не обладающего колебательными свойствами), из которого в систему поступает энергия, необходимая для возмещения неизбежных энергетических потерь.

В этой главе мы сначала на практических примерах качественно исследуем механизм возникновения автоколебаний, для чего введем некоторые важные новые понятия, а затем опишем математические методы расчета автоколебательных систем и применение этих методов для исследования ряда конкретных случаев.

3.1. Структура и принцип действия автоколебательной системы

3.1.1. Системы осцилляторного и накопительного типов

По структуре и принципу действия автоколебательные системы можно разделить на два типа. Для первого типа, который мы назовем осцилляторным типом, характерна структура, схематически показанная на рис. 81.

Рис. 81. Блок-схема автоколебательной сивтемы осцилляторного типа.

Здесь имеется источник питания системы энергией, причем подвод энергии не происходит произвольно, а осуществляется при помощи механизма управления (на рис. 81 выключателя), приводимого в Действие самой системой. Выключатель действует как обратная связь между колебательной системой и источником энергии, обеспечивая подвод энергии в нужный момент периода колебаний.

Важнейшие элементы автоколебательной системы легко показать на примере электрического звонка (рис. 82). Источником энергии является батарея или электрическая сеть. В качестве осциллятора используется закрепленный на плоской пружине молоточек. Молоточек несет пластину, которая в положении его покоя — при неподключенном напряжении — замыкает контакт. При подключенном напряжении электрический контур оказывается замкнутым и электромагнит притягивает закрепленный на молоточке стальной якорь; при этом контакт размыкается, и весь цикл повторяется снова. Таким образом возбуждаются колебания молоточка, при которых (благодаря периодическому замыканию и размыканию контакта) происходит подвод энергии в нужный момент периода. Поэтому, несмотря на потери энергии при ударе молоточка о колокольчик, колебания будут незатухающими.

Рис. 82. Электрический звонок.

Отличительной особенностью системы, изображенной на рис. 81, является обратная связь от осциллятора через выключатель к источнику энергии. Лишь благодаря этой обратной связи возможно самовозбуждение колебаний и их существование.

Некоторые примеры автоколебательных систем осцилляторного типа приведены в табл. 3.

В некоторых случаях отдельные элементы схемы, приведенной на рис. 81, не всегда так легко распознать, как в случае звонка или часов. Например, механизм поступления энергии, необходимой для колебаний виолончельной струны, весьма сложен и будет предметом дальнейшего обсуждения. Аналогичный механизм возникновения колебаний имеет место в ряде самовозбуждающихся колебательных систем, в которых происходят так называемые фрикционные колебания. К последним относятся, например, пронзительные шумы трамваев на повороте, визг тормозов, скрип плохо смазанных дверных петель, а также колебания заготовок и резцов на токарных станках.

Равным образом случай колебаний несущего крыла самолета, приведенный в таблице, является лишь одним из примеров колебаний, возбуждаемых потоком. Сюда относятся столь часто наблюдаемые колебания провисающих проводов, колебания мостов и других сооружений, происходящие в воздушном потоке. Здесь же следует упомянуть процесс возникновения звука в органных трубах.

В таблице не приведены чрезвычайно разнообразные по механизму своего возникновения колебания в контурах регулирования. Кроме того, в ней не упомянуты высокочастотные колебания гидравлических сервомоторов, колебания (шимми) колес автомобилей

Таблица 3 (см. скан)

в определенных интервалах скоростей, а также другие явления аналогичного типа.

Принципиальная схема автоколебательной системы накопительного типа приведена на рис. 83. Место осциллятора здесь занимает накопитель, через который проходит поток энергии системы.

Рис. 83. Блок-схема автоколебательной системы накопительного типа.

Теперь управляемый накопителем переключатель осуществляет обратную связь, воздействующую либо на подвод энергии, либо на ее отвод из накопителя (а в особых случаях и на оба эти процесса).

Особенно наглядный пример соответствующего механического устройства представлен на рис. 84. Закрепленный на вращающемся рычаге пустой сосуд легче противовеса, находящегося на другом

конце рычага. В положении, показанном сплошными линиями, сосуд наполняется равномерно поступающей в него водой и поэтому центр тяжести системы перемещается вверх. При совершенно определенном уровне воды сосуд опрокидывается, вода выливается и система снова занимает исходное положение. Процесс наполнения сосуда и опрокидывания периодически повторяется. Подобные колебания называют разрывными, даже если потеря равновесия происходит не столь резко, как в данном случае.

Пример электрической колебательной системы, в которой происходят разрывные колебания, приведен на рис. 85.

Рис. 84. Механический осциллятор, совершающий разрывные колебания.

Рис. 85. Электрический колебательный контур, в котором происходят разрывные колебания.

Здесь конденсатор С заряжается током зарядки IL через сопротивление R. Конденсатор замкнут на неоновую разрядную лампу G. Когда напряжение на конденсаторе достигает величины напряжения зажигания, лампа зажигается и конденсатор разряжается через лампу до тех пор, пока не будет достигнуто так называемое напряжение затухания и тем самым не прекратится процесс разрядки конденсатора. После этого весь процесс начинается снова. Разрывные колебания здесь возможны потому, что напряжение зажигания и напряжение затухания отличаются друг от друга.

Следует заметить, что не всегда удается вполне однозначно разграничить автоколебательные системы осцилляторного и накопительного типов. Можно представить себе такие системы, которые могут быть отнесены как к одному, так и к другому типу. Это станет понятным, если подумать о том, что любая колебательная система всегда состоит из накопителей, между которыми происходит обмен энергией. В случае сильно демпфированных собственных колебаний к системе при каждом колебании должно подводиться большое количество энергии, и тогда можно считать, что поток энергии управляется накопителем колебательной системы, а форма колебаний очень близка к разрывной. В разд. 3.3 и 3.4 мы познакомимся с примерами таких колебаний.

1
Оглавление
email@scask.ru