3. Автоколебания

Автоколебания являются колебаниями особого рода. Они отличаются от рассмотренных в гл. 2 собственных колебаний как механизмом возникновения, так и механизмом сохранения амплитуды. Для склонной к автоколебаниям системы характерно наличие источника энергии (не обладающего колебательными свойствами), из которого в систему поступает энергия, необходимая для возмещения неизбежных энергетических потерь.

В этой главе мы сначала на практических примерах качественно исследуем механизм возникновения автоколебаний, для чего введем некоторые важные новые понятия, а затем опишем математические методы расчета автоколебательных систем и применение этих методов для исследования ряда конкретных случаев.

3.1. Структура и принцип действия автоколебательной системы

3.1.1. Системы осцилляторного и накопительного типов

По структуре и принципу действия автоколебательные системы можно разделить на два типа. Для первого типа, который мы назовем осцилляторным типом, характерна структура, схематически показанная на рис. 81.

Рис. 81. Блок-схема автоколебательной сивтемы осцилляторного типа.

Здесь имеется источник питания системы энергией, причем подвод энергии не происходит произвольно, а осуществляется при помощи механизма управления (на рис. 81 выключателя), приводимого в Действие самой системой. Выключатель действует как обратная связь между колебательной системой и источником энергии, обеспечивая подвод энергии в нужный момент периода колебаний.

Важнейшие элементы автоколебательной системы легко показать на примере электрического звонка (рис. 82). Источником энергии является батарея или электрическая сеть. В качестве осциллятора используется закрепленный на плоской пружине молоточек. Молоточек несет пластину, которая в положении его покоя — при неподключенном напряжении — замыкает контакт. При подключенном напряжении электрический контур оказывается замкнутым и электромагнит притягивает закрепленный на молоточке стальной якорь; при этом контакт размыкается, и весь цикл повторяется снова. Таким образом возбуждаются колебания молоточка, при которых (благодаря периодическому замыканию и размыканию контакта) происходит подвод энергии в нужный момент периода. Поэтому, несмотря на потери энергии при ударе молоточка о колокольчик, колебания будут незатухающими.

Рис. 82. Электрический звонок.

Отличительной особенностью системы, изображенной на рис. 81, является обратная связь от осциллятора через выключатель к источнику энергии. Лишь благодаря этой обратной связи возможно самовозбуждение колебаний и их существование.

Некоторые примеры автоколебательных систем осцилляторного типа приведены в табл. 3.

В некоторых случаях отдельные элементы схемы, приведенной на рис. 81, не всегда так легко распознать, как в случае звонка или часов. Например, механизм поступления энергии, необходимой для колебаний виолончельной струны, весьма сложен и будет предметом дальнейшего обсуждения. Аналогичный механизм возникновения колебаний имеет место в ряде самовозбуждающихся колебательных систем, в которых происходят так называемые фрикционные колебания. К последним относятся, например, пронзительные шумы трамваев на повороте, визг тормозов, скрип плохо смазанных дверных петель, а также колебания заготовок и резцов на токарных станках.

Равным образом случай колебаний несущего крыла самолета, приведенный в таблице, является лишь одним из примеров колебаний, возбуждаемых потоком. Сюда относятся столь часто наблюдаемые колебания провисающих проводов, колебания мостов и других сооружений, происходящие в воздушном потоке. Здесь же следует упомянуть процесс возникновения звука в органных трубах.

В таблице не приведены чрезвычайно разнообразные по механизму своего возникновения колебания в контурах регулирования. Кроме того, в ней не упомянуты высокочастотные колебания гидравлических сервомоторов, колебания (шимми) колес автомобилей

Таблица 3 (см. скан)

в определенных интервалах скоростей, а также другие явления аналогичного типа.

Принципиальная схема автоколебательной системы накопительного типа приведена на рис. 83. Место осциллятора здесь занимает накопитель, через который проходит поток энергии системы.

Рис. 83. Блок-схема автоколебательной системы накопительного типа.

Теперь управляемый накопителем переключатель осуществляет обратную связь, воздействующую либо на подвод энергии, либо на ее отвод из накопителя (а в особых случаях и на оба эти процесса).

Особенно наглядный пример соответствующего механического устройства представлен на рис. 84. Закрепленный на вращающемся рычаге пустой сосуд легче противовеса, находящегося на другом

конце рычага. В положении, показанном сплошными линиями, сосуд наполняется равномерно поступающей в него водой и поэтому центр тяжести системы перемещается вверх. При совершенно определенном уровне воды сосуд опрокидывается, вода выливается и система снова занимает исходное положение. Процесс наполнения сосуда и опрокидывания периодически повторяется. Подобные колебания называют разрывными, даже если потеря равновесия происходит не столь резко, как в данном случае.

Пример электрической колебательной системы, в которой происходят разрывные колебания, приведен на рис. 85.

Рис. 84. Механический осциллятор, совершающий разрывные колебания.

Рис. 85. Электрический колебательный контур, в котором происходят разрывные колебания.

Здесь конденсатор С заряжается током зарядки IL через сопротивление R. Конденсатор замкнут на неоновую разрядную лампу G. Когда напряжение на конденсаторе достигает величины напряжения зажигания, лампа зажигается и конденсатор разряжается через лампу до тех пор, пока не будет достигнуто так называемое напряжение затухания и тем самым не прекратится процесс разрядки конденсатора. После этого весь процесс начинается снова. Разрывные колебания здесь возможны потому, что напряжение зажигания и напряжение затухания отличаются друг от друга.

Следует заметить, что не всегда удается вполне однозначно разграничить автоколебательные системы осцилляторного и накопительного типов. Можно представить себе такие системы, которые могут быть отнесены как к одному, так и к другому типу. Это станет понятным, если подумать о том, что любая колебательная система всегда состоит из накопителей, между которыми происходит обмен энергией. В случае сильно демпфированных собственных колебаний к системе при каждом колебании должно подводиться большое количество энергии, и тогда можно считать, что поток энергии управляется накопителем колебательной системы, а форма колебаний очень близка к разрывной. В разд. 3.3 и 3.4 мы познакомимся с примерами таких колебаний.