ГЛАВА ПЕРВАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
§ 1. Употребление букв.
В алгебре числа обозначаются часто не цифрами, а буквами. Приведём примеры.
Пример 1. Из арифметики известно, что сложение чисел обладает переместительным законом: сумма не изменяется от перестановки слагаемых.
Например:
Как записать, что этот закон верен не только для чисел 5 и 7 или 11 и 20, а для любых чисел? Поступим так: обозначим одно из слагаемых буквой а, а другое — буквой 
Сумму этих чисел запишем, как обычно: 
. Тогда переместительный закон сложения запишется так:
Эта запись показывает, что, какие бы два числа а и 
мы ни взяли, всегда получим в сумме одно и то же число, прибавим ли 
к а или а к 
Пример 2. Решим три сходные задачи: Брат старше сестры на 3 года. Сколько лет брату, если сестре:
1) 5 лет? 2) 11 лет? 3) 24 у года?
Получим следующие решения:
Вообще каков бы ни был возраст сестры, к нему надо прибавить 3 года, чтобы получить возраст брата. Сформулируем поэтому задачу так: Брат старше сестры на 3 года. Сколько лет брату, если сестре 
лет?
Здесь буквой 
обозначен возраст сестры. Значит, возраст брата будет равен 
годам.
В нашей первой задаче 
во второй 
в третьей 
Мы решили задачу в общем виде. Запись 
даёт общую формулу решения множества сходных, или, как говорят, однородных, задач, которые получим, заменяя 
различными числами.
Пример 3. В задачниках по арифметике встречаются упражнения, например, такого вида:
Требуется найти х.
Здесь буквой х (икс) обозначено неизвестное число — слагаемое. Зная, что каждое из двух слагаемых равно их сумме минус другое слагаемое, найдём х:
Здесь буква х обозначает число, которое было сначала для нас неизвестным и которое мы определили, пользуясь правилами арифметики.
В первом примере буквы а и 
означали любые числа. Говорят, что в этом случае буквы а и 
могут принимать любые числовые значения.
Во втором примере буква 
тоже может принимать различные значения, но уже не любые. Например, бессмысленно было бы дать букве 
значение 
так как до такого возраста люди не доживают.
Наконец, в третьем примере, для того чтобы равенство было верным, буква х может принимать только единственное значение 8.
Обычно в алгебре для обозначения чисел употребляются буквы латинского алфавита.
