§ 82. Решение задач.

Решение очень многих задач может быть приведено к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными.

В частности, все задачи, в которых требуется узнать два неизвестных числа и которые мы до сих пор решали с помощью уравнения с одним неизвестным, можно решить и с помощью системы уравнений. Приведём пример.

Задача 1. Для детского сада купили на больших и малых мячей. Большой мяч стоит малый Сколько было куплено тех и других мячей а отдельности?

Эта задача была уже решена (§ 52) с помощью уравнения с одним неизвестным. Решим её теперь с помощью системы уравнений:

1) число малых мячей х штук;

2) число больших мячей у штук;

3) по условию

Одно уравнение составлено. Для составления второго уравнения используем остальные данные задачи:

4) стоимость всех малых мячей рублей;

5) стоимость всех больших мячей рублей;

6) по условию

Уравнения (1) и (2) составляют систему. Решим её.

Умножим первое уравнение на 12, второе на 10 и вычтем первое из второго, тогда получим:

Подставив найденное значение у в первое уравнение, найдём:

Итак, малых мячей было куплено 12, а больших 4.

Задача 2. В двух корзинах было 148 яблок, причём во второй было в 3 раза больше яблок, чем в пер-вой. Сколько яблок было в каждой корзине?

И в этой задаче требуется найти два неизвестных числа. Решим её с помощью системы уравнений. Введём обозначения:

1) число яблок в первой корзине х штук;

2) число яблок во второй корзине у штук;

3) по условию

4) Во второй корзине было яблок в 3 раза больше, чем в первой. Следовательно,

Получили систему уравнений. Решить ее удобнее способом подстановки, так как в уравнении (2) одно из неизвестных уже выражено через другое. Делая подстановку из (2) в (1), получим:

Подставив это значение в уравнение (2), найдем:

Итак, в первой корзине было 37, во второй — 111 яблок.