§ 61. Основное свойство дроби и сокращение дробей.
Дробь, у которой числитель и знаменатель являются любыми рациональными числами (при условии, что знаменатель не равен нулю), обладает следующим основным свойством
Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же не равное нулю число:
где 
может быть любым числом — целым и дробным, положительным и отрицательным, но не равным нулю.
Для алгебраической дроби основное свойство формулируется так:
Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить на один и тот же многочлен, то получится дробь, тождественно равная данной.
Поясним это следующим примером. Рассмотрим дробь
Умножим её числитель и знаменатель на двучлен 
тогда получим следующую дробь:
Мы считаем допустимыми лишь те значения х, при которых знаменатель данной дроби (1), а также многочлен, на который умножают её числитель и знаменатель, не равны нулю. Но от умножения числителя и знаменателя дроби (1) на число, не равное нулю, её значение не меняется. Итак, при любых допустимых значениях х дроби (1) и (2) имеют одно и то же значение, то есть эти дроби тождественны:
Или, выполнив умножение в числителе и знаменателе второй дроби, получим:
Примечание. В нашем примере допустимыми являются все значения х, кроме чисел 2 и 3: при 
обращается в нуль знаменатель данной дроби (1), а при 
обращается в нуль множитель, на который умножаются её числитель и знаменатель.
Сокращение дробей. Перепишем последнее равенство в обратном порядке, переставив между собой его правую и левую части:
Мы преобразовали дробь 6- в более простую дробь 
разделив числитель и знаменатель на общий множитель 
Если числитель и знаменатель алгебраической дроби разделить на один и тот же многочлен, то получится дробь, тождественно равная данной.
Этим свойством пользуются для упрощения дроби: если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, то, разделив на него числитель и знаменатель, приведём дробь к более простому виду.
Такое преобразование называется сокращением дроби.
Примеры.
Чтобы сократить алгебраическую дробь, надо предварительно разложить числитель и знаменатель на множители (если это возможно) и после этого произвести возможные сокращения.
Пример.
