§ 44. Деление многочлена на одночлен

Воспользуемся правилом деления суммы (§ 21).

Применим это правило к делению многочлена на одночлен.

Пусть надо выполнить деление:

Разделив на каждый член многочлена, получим:

Проверим умножением частного на делитель:

Получили делимое. Значит, деление произведено верно.

Отсюда получаем такое правило:

Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо разделить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные частные сложить.

Из этого правила следует, что многочлен делится нацело на одночлен лишь в том случае, если каждый член многочлена делится на этот одночлен.

Другими словами, необходимо, чтобы делитель был общим множителем всех членов многочлена.

Поэтому если, например, делитель содержит букву, не входящую хотя бы в один из членов многочлена, то

мы сразу можем сказать, что деление нацело невыполнимо.

Точно так же деление невыполнимо, если показатель какой-либо буквы в делителе больше, чем показатель этой же буквы хотя бы в одном из членов делимого многочлена.