§ 50. Уравнение первой степени с одним неизвестным.

Уравнением первой степени с одним неизвестным «называется уравнение вида

где х — неизвестное число, а (коэффициент при неизвестном) — любое данное число, не равное нулю, (свободный член) — любое данное число.

Уравнение (1) называется уравнением первой степени, потому что его левая часть есть многочлен первой степени относительно неизвестного х.

Примеры уравнений первой степени с одним неизвестным:

Многие уравнения после некоторых преобразований приводятся к уравнению первой степени с одним неизвестным.

Приведём пример:

Умножив обе части уравнения на 6, по сокращении получим:

Раскроем скобки:

Перенесём все члены из правой части в левую (с противоположными знаками) и приведён подобные члены. Получим:

На основании первого и второго свойства уравнений полученное уравнение равносильно данному. Оба они имеют корень

В общем случае уравнение первой степени с одним неизвестным имеет единственный корень.

В самом деле, перенеся в уравнении

Ь в правую часть, получим уравнение, равносильное данному:

Разделив теперь обе части уравнения на не равное нулю число а, получим единственное значение для х, а именно: