§ 120. Трехчлен второй степени.

Общий вид трёхчлена второй степени, как мы знаем,

где — любые числа . Давая х любые значения, будем получать соответствующие значения трёхчлена.

Значит, трёхчлен является функцией аргумента х. Обозначим эту функцию через у:

Те значения аргумента, которые обращают его в нуль, называются корнями трёхчлена. Чтобы найти эти корни, достаточно решить уравнение:

Пример 1.

Приведём таблицу значений этого трёхчлена при некоторых значениях х.

Корнями трёхчлена являются числа — 1 и 5. Эти числа мы могли найти, решив уравнение:

Рассматривая таблицу, замечаем, что при увеличении значений х значения у сначала убывают, затем возрастают. Докажем, что при значение трёхчлена является наименьшим. Для этого представим трёхчлен в таком виде:

Раскрыв скобки, убедимся, что это выражение тождественно с (3).

Отсюда видим, что при любом значении х, кроме значение у будет больше так как к прибавляется положительное число.

Значит, при трёхчлен принимает наименьшее значение, равное

Пример 2.

Составим таблицу:

Таблица показывает, что при увеличении значений х значения трёхчлена сначала увеличиваются, затем уменьшаются. Докажем, что при трёхчлен имеет наибольшее значение. Запишем трёхчлен в таком виде:

Отсюда видим, что при любом значении х, кроме значение у будет меньше 9, и только при оно будет равно 9, то есть будет наибольшим.

Построим теперь график трёхчлена (1), начав с некоторых частных случаев.