ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§ 101. Квадратные уравнения.
Уравнение, в котором левая часть — многочлен второй степени относительно неизвестного, а правая — нуль, называется уравнением второй степени или, короче, квадратным.
В нормальном виде квадратное уравнение записывается так:
где а — любое не равное нулю число,
— любые числа,
— неизвестное.
Так, например, уравнения
являются квадратными.
Если коэффициент при
отрицателен, то мы можем сделать его положительным, умножив обе части уравнения на — 1. Например, умножив обе части уравнения
на —1, получим равносильное ему уравнение
Поэтому в дальнейшем для простоты будем всегда предполагать, что
В частности,
или с, или оба вместе могут быть равны нулю. Тогда уравнение называется неполным квадратным уравнением. Значит, неполные квадратные уравнения могут быть таких видов:
В частности, если во втором случае и
, то уравнение примет вид:
Если в уравнении
то уравнение называется приведённым. Оно обычно записывается в таком виде:
где
— любые числа.
Всякое уравнение вида (1) можно сделать приведённым; для этого достаточно все его члены разделить на а.
В дальнейшем для краткости будем называть в уравнении (1) а первым коэффициентом,
— вторым и с — свободным членом.