ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

§ 101. Квадратные уравнения.

Уравнение, в котором левая часть — многочлен второй степени относительно неизвестного, а правая — нуль, называется уравнением второй степени или, короче, квадратным.

В нормальном виде квадратное уравнение записывается так:

где а — любое не равное нулю число, — любые числа, — неизвестное.

Так, например, уравнения

являются квадратными.

Если коэффициент при отрицателен, то мы можем сделать его положительным, умножив обе части уравнения на — 1. Например, умножив обе части уравнения на —1, получим равносильное ему уравнение Поэтому в дальнейшем для простоты будем всегда предполагать, что

В частности, или с, или оба вместе могут быть равны нулю. Тогда уравнение называется неполным квадратным уравнением. Значит, неполные квадратные уравнения могут быть таких видов:

В частности, если во втором случае и , то уравнение примет вид:

Если в уравнении то уравнение называется приведённым. Оно обычно записывается в таком виде:

где — любые числа.

Всякое уравнение вида (1) можно сделать приведённым; для этого достаточно все его члены разделить на а.

В дальнейшем для краткости будем называть в уравнении (1) а первым коэффициентом, — вторым и с — свободным членом.