§ 103. Уравнение вида ax^2+c=0
Задача. Длина прямоугольного участка земли в 5 раз больше его ширины, а площадь равна 
Вычислить длину и ширину участка.
Решение. Обозначим ширину участка через х метров. Тогда длина его будет равна 
метрам. Площадь равна 
По условию
Получили уравнение с одним неизвестным.
Решим его. Разделив обе части уравнения на 5, получим равносильное ему уравнение:
из которого найдём:
Уравнение имеет два корня:
Но по условию задачи для неизвестного допустимыми являются только положительные значения. Значит, решением задачи будет только 
Ответ. Ширина участка равна 
а длина равна 
Пусть вообще имеем уравнение, которое после перенесения всех членов в левую часть и приведения подобных будет иметь вид:
Перенесём свободный член с в правую часть и разделим уравнение на а; тогда получим уравнение
равносильное данному.
Рассмотрим следующие возможные случаи.
Случай 1. Пусть а и с — числа одинакового знака (то есть либо оба положительны, либо оба отрицательны); тогда — есть положительное число, а 
отрицательное число. Но мы знаем, что 
, а потому не может равняться отрицательному числу; в этом случае уравнение (2), а значит, и данное, равносильное ему уравнение (1) не имеют решений.
Так, например, уравнение 
не имеет решений.
Это и понятно: левая его часть — положительное число при всех значениях х, а потому не может равняться нулю.
Случай 2. Пусть 
Тогда уравнение (2) примет вид: 
Очевидно, что это равенство будет верным только при 
Значит, при 
уравнение (1), равносильное 
имеет единственное решение 
Случай 3. Числа а и с имеют противоположные знаки (одно из них положительно, а другое отрицательно). Тогда число отрицательно, а противоположное ему число — 
положительно.
В этом случае уравнение
равносильное данному, имеет два корня:
Следовательно, и уравнение (1) имеет два корня:
Примеры: 
Вычислить 
мы всегда можем приближённо с той степенью точности, какая нам требуется.
Пример.
Следовательно, мы можем записать (см. таблицу В. М. Брадиса) 
(с двумя значащими цифрами); 
(с тремя значащими, цифрами); 
(с четырьмя значащими цифрами).
