§ 31. Расположенные многочлены.

Пусть многочлен содержит только одну букву в различных степенях, например:

Пользуясь переместительным законом сложения, мы можем расположить его члены по убывающим степеням буквы а:

Тот же многочлен (1), расположенный по возрастающим степеням буквы а, примет вид:

Расположение многочлена по степеням данной буквы есть тождественное преобразование этого многочлена.

В дальнейшем, говоря о расположении членов многочлена, мы будем подразумевать расположение по убывающим степеням главной буквы.

Если многочлен содержит две или несколько букв, то выбирают одну из них, которую считают главной, и располагают многочлен по степеням этой главной буквы. Например, выражение

является многочленом, расположенным по убывающим степеням буквы х.

Первый член расположенного многочлена, содержащий главную букву в наивысшей степени, называется старшим, а последний — низшим членом этого многочлена. Степень старшего члена называется степенью и самого многочлена (по отношению к главной букве).

Многочлен (2) — четвёртой, третьей степени относительно главной буквы. Если низший член совсем не содержит главной буквы, то он называется свободным членом.

В многочлене (2) 5 есть коэффициент при — коэффициент при — коэффициент при а; свободный член.

В многочлене (4) 3 — коэффициент при коэффициент при — коэффициент при х; — свободный член.