§ 107. Графическое решение квадратного уравнения.

Рассмотрим приведённое квадратное уравнение

перепишем его так:

Построим графики зависимостей:

График первой зависимости нам известен, это есть парабола (см. § 89); вторая зависимость — линейная; её график есть прямая линия. Из уравнения (1) видно, что в том случае, когда число х является его решением, ординаты точек обоих графиков равны между собой. Значит, данному значению х соответствует одна и та же точка как на параболе, так и на прямой, то есть парабола и прямая пересекаются в точке с абсциссой х.

Отсюда следующий графический способ решения квадратного уравнения: чертим параболу (эта парабола для всех приведённых уравнений одна и та же, и ее достаточно начертить один раз или сделать лекало), чертим (например, по двум точкам) прямую

Если прямая и парабола пересекаются, то абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения. Этот способ удобен, если не требуется большой точности.

Примеры.

1. Решим уравнение:

Представим его в виде

Построим параболу и прямую

Для построения прямой можно взять, например, точки Парабола и прямая пересекаются в двух точках с абсциссами .

Запишем уравнение в виде

Построив параболу и прямую увидим, что они не пересекаются (черт. 56). Значит, уравнение не имеет корней.

Проверим это. Вычислим дискриминант:

а поэтому уравнение не имеет корней.

Пример 3.

Черт. 56.

Если аккуратно начертим параболу и прямую то увидим, что они имеют одну общую точку (прямая касается параболы), уравнение имеет один корень (проверить это вычислением).