§ 43. Деление одночленов.
1. Деление степеней одного и того же основания.
Пусть требуется разделить на 22:
Итак,
Точно так же:
Проверка.
Проверка.
Вообще при делении степеней одного и того же числа в частном должно получиться то же число с таким показателем, который, в сумме с показателем делителя даст показатель делимого. Значит, показатель в частном должен быть равен разности показателей в делимом и в делителе.
Вообще
Здесь — натуральные числа, причем Действительно, умножим частное на делитель
Мы получили делимое, значит, деление выполнено правильно.
Мы пришли к правилу, которое кратко можно сформулировать так:
При делении степеней одного и того же числа из показателя делимого надо вычесть показатель делителя.
Примечание. Если равно то в этом случае делитель и делимое равны и, значит, частное равно единице:
2. Деление одночленов.
Пусть требуется выполнить деление:
Воспользуемся свойствами деления, приведёнными
Разделим делимое на 4. Для этого достаточно разделить на 4 коэффициент 10. Получим:
Разделим результат на Для этого достаточно разделить на Получим:
Разделим результат на Для этого достаточно разделить на . Получим окончательно:
Умножив на получим делимое.
Значит, деление произведено верно.
Конечно, нет необходимости записывать отдельно промежуточные результаты. Все деления производятся последовательно и сразу записывается результат.
Пример
Делим 18 на 6; в частном записываем 3.
Делим на в частном записываем
Делим на в частном получается единица, которую не пишем.
Делим на в частном записываем 2.
В итоге получили частное
(Проверить подстановкой:
Пример 2. Решить уравнение:
Произведя деление, получим:
Проверить ответ подстановкой в данное уравнение.
Итак, можем вывести такое правило:
Правило. Чтобы разделить одночлен на одночлен, достаточно:
1) разделить коэффициент делимого на коэффициент делателя;
2) к полученному частному приписать множителями каждую букву делимого с показателем, равным разности показателей этой буквы в делимом и делителе.
Применяя это правило, надо иметь в виду, что:
1. Если какая-либо буква входит только в делимое, то она входит в частное с тем же показателем.
2. Если показатели какой-либо буквы в делимом и в делителе одинаковы, то эта буква не войдёт в частное.
Деление одночленов нацело невыполнимо:
1. Если показатель какой-либо буквы в делителе больше показателя той же буквы в делимом.
2. Если делитель содержит букву, которой нет в делимом.