§ 18. Умножение нескольких чисел.

Умножение нескольких рациональных чисел выполняется по тому правилу, по которому производится умножение нескольких чисел в арифметике.

Чтобы перемножить несколько рациональных чисел, надо найти произведение первых двух чисел, затем этот

результат умножить на третий данный сомножитель, полученный результат умножить на четвёртый и так далее до конца. Например:

Но более употребителен другой способ умножения нескольких чисел.

При умножении приходится всё время перемножать абсолютные величины: сначала находим произведение абсолютных величин первых двух чисел, затем произведение абсолютной величины результата и абсолютной величины третьего числа и т. д. Значит, абсолютная величина всего произведения равна произведению абсолютных величин всех сомножителей.

Так, если в приведённом выше примере сначала найти произведение

то получится абсолютная величина искомого произведения.

Заметим, что если хотя бы один из сомножителей равен нулю, то и всё произведение равно нулю, например:

Допустим, что ни один из сомножителей не равен нулю; определим знак произведения.

При последовательном перемножении данных сомножителей знак произведения изменяется на противоположный всякий раз, когда приходится умножать на отрицательный множитель. Отсюда ясно, что произведение будет положительным числом, если отрицательных сомножителей имеется чётное число.

Пример.

Отрицательных сомножителей было 4, в произведении получилось положительное число 600.

Произведение будет отрицательным числом, если отрицательных сомножителей имеется нечётное число.

Пример.

Отрицательных сомножителей было 3, в произведении получилось отрицательное число — 40.

Отсюда следует, что для определения знака произведения достаточно знать, имеет ли данное выражение чётное или нечётное число отрицательных сомножителей.

Таким образом, получаем следующее правило для умножения нескольких чисел:

Произведение нескольких чисел равно произведению абсолютных величин всех сомножителей, взятому со знаком плюс, если число отрицательных сомножителей чётное (или их нет совсем), и со знаком минус, если число, отрицательных сомножителей нечётное.

Пример. Вычислить произведение:

1) Перемножаем абсолютные величины сомножителей:

2) Найденное произведение берём со знаком так как среди данных сомножителей три отрицательных.

Искомое произведение равно .