ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ.

§ 114. Переменные величины.

Если надувать детский воздушный шар, то будут увеличиваться его поверхность и объём, будет уменьшаться толщина его оболочки; вес же этой оболочки остаётся неизменным.

Если наблюдать движение поезда от одной станции к другой, то также легко заметить, что некоторые величины, участвующие в движении поезда, изменяются, например: расстояние поезда от станции, запасы топлива и воды. Другие величины остаются неизменными, например: число вагонов, колёс и пр.

То же можно наблюдать и в других процессах. Одни величины в течение данного процесса сохраняют одно и то же значение; такие величины называются постоянными. Другие принимают различные значения; такие величины называются переменными.

Черт. 58.

1. Пусть дан прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (черт. 58). Через вершину В прямого угла проведём вправо прямую ВМ, параллельную гипотенузе АС. Будем перемещать вершину В по прямой ВМ.

Треугольник будет последовательно занимать положения

Какие элементы треугольника будут при этом оставаться постоянными и какие будут принимать различные значения?

Легко проследить, что будут сохранять неизменной свою величину: основание высота опущенная из вершины В; площадь треугольника (так как она равна )

Напротив, будут изменять свою величину: боковые стороны и угол при вершине В; углы при основании

Черт. 59.

Следовательно, в рассматриваемых условиях первые три величины являются постоянными, а пять последних — переменными.

2. Около того же прямоугольного треугольника опишем окружность (гипотенуза будет диаметром этой окружности). Будем теперь перемещать вершину В по окружности в направлении к вершине С (черт. 59). Легко убедимся, что при этом остаются неизменными по величине: основание угол В (как вписанный, опирающийся на диаметр и, следовательно, равный 90°).

Напротив, переменными величинами являются: высота опущенная из вершины В; площадь треугольника (так как изменяется высота при неизменном основании); боковые стороны и углы А и С при основании.

Обычно входящие в формулу постоянные величины обозначаются первыми буквами латинского алфавита: а переменные — последними: Конечно, это условие не является обязательным и соблюдается не всегда.