§ 66. Вычитание дробей.

Вычитание определяется как действие, обратное сложению: вычесть одно выражение из другого — значит найти такое третье выражение, которое, будучи сложено с вычитаемым, даст уменьшаемое.

Отсюда следует правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы вычесть дробь из другой дроби с тем же знаменателем, надо из числителя уменьшаемого

вычесть числитель вычитаемого и разность разделить на их общий знаменатель:

Чтобы доказать справедливость этого равенства, сложим вычитаемое с разностью:

Получили уменьшаемое. Значит, вычитание произведено верно.

При вычитании дробей с различными знаменателями надо предварительно привести их к общему знаменателю, а затем применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Произведём вычитание дробей:

Общий знаменатель .

Получим: