Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 124. График трехчлена y = ax^2+bx+cПостроим график функции
и
Мы видим, что при одном и том же значении аргумента х значения у функции (2) будут в 2 раза больше значений функции (1). Например:
Это значит, что ордината каждой точки графика функции (2) равна удвоенной ординате точки с той же абсциссой графика функции (1). Отсюда следует, что график функции (2) можно получить так: построить график функции (1) (черт. 74) и удвоить ординату каждой его точки. Наглядно это преобразование можно представить при помощи следующей модели.
Черт. 74. Представим себе ось ОХ в виде неподвижной планки, а верхнюю полуплоскость — в виде растяжимой (например, резиновой) плёнки, на которой начерчена парабола Полученная линия (черт. 75) и будет графиком функции (2). Эта линия тоже называется параболой. По сравнению с параболой Рассмотрим теперь функцию
Чтобы перейти от графика (1) к графику (3), достаточно все ординаты точек графика (1) уменьшить в 2 раза.
Черт. 75. На нашей модели это будет соответствовать не растяжению, а сжатию плёнки в 2 раза. Вообще, чтобы построить график функции При помощи нашей модели этот переход можно пояснить как растяжение при Рассмотрим график функции
Очевидно, при любом значении х значения у в (2) и (4) будут равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Это значит, что точки графиков функций (2) и (4) с одной и той же абсциссой имеют противоположные ординаты, то есть расположены симметрично относительно оси абсцисс. Отсюда следует, что и весь график функции (4) будет симметричен с графиком (2) относительно оси абсцисс. Таким образом, график функции Иначе говоря, парабола Вообще, при На чертеже 76 изображён ряд парабол Построим график полного квадратного трёхчлена, например:
Проделаем такие преобразования. Вынесем за скобку коэффициент при
и, наконец,
Этот график можно получить из параболы 1) перенесём параболу
2) умножим все ординаты на 2 (растяжение в 2 раза), получим:
(кликните для просмотра скана) 3) перенесём последний график вверх на 4 единицы, получим искомый график (черт. 776):
Черт. 77 а.
Черт. 77 б. Примечание, Практически можно ограничиться построением лишь одной параболы. Для этого достаточно через точку (-1; 4) провести оси Рассмотрим еще пример; построим график
Представим данную функцию в следующем виде:
Строим график постепенно так: 1) переносим параболу
2) умножаем ординаты на (сжатие): 3) отражаем зеркально в оси абсцисс:
4) переносим вверх на 2 единицы:
Всё сказанное применимо к квадратному трёхчлену с любыми коэффициентами. Рассмотрим квадратный трёхчлен в общем виде:
Выполним такие преобразования:
и, наконец,
Мы видим, что искомый график можно получить, перенеся параболу В результате этих преобразований вершина параболы окажется в точке
|
1 |
Оглавление
|