§ 65. Сложение дробей.
Задача 1. 5 первом классе роздали а тетрадей, во втором
тетрадей. Каждый ученик получил по
тетрадей. Сколько было учеников в обоих классах?
Решим задачу двумя способами.
1-й способ.
1) Сколько было учеников в первом классе?
2) Сколько было учеников во втором классе?
3) Сколько было учеников в обоих классах?
2-й способ.
1) Сколько роздано тетрадей в обоих классах?
2) Сколько было учеников в обоих классах?
Сравнивая оба ответа, заключаем, что
Справедливость этого равенства для любых рациональных значений
можно показать так.
Мы знаем свойство деления (§ 21): чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить каждое слагаемое на это число и полученные частные сложить. Значит,
Читая это равенство справа налево, получим равенство (1). Значит, сложение выполнено нами верно.
Правило. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить
числители и сумму разделить на их общий знаменатель.
При сложении дробей с различными знаменателями надо предварительно привести их к общему знаменателю.
Задача 2. Школьники выехали на экскурсию в город. Они проехали до станции на лошадях а километров со скоростью
км в час, затем поездом
километров со скоростью, в
раз большей. Сколько часов школьники находились в пути?
Решение.
1) До станции школьники ехали
часов.
2) Скорость поезда равна то
км в час.
3) Школьники ехали поездом
часов.
4) Всего школьники пробыли в пути
часов.
Чтобы упростить полученный ответ, произведём сложение. Так как знаменатели дробей различны, то надо дроби сначала привести к общему знаменателю. Легко видеть, что общий знаменатель
Значит, числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на
. Получим: