§ 117. Способы задания функции.

Из предыдущего параграфа следует, что основным признаком функциональной зависимости между двумя переменными величинами является наличие соответствия между значениями этих величин: каждому (допустимому) значению одной из них соответствует вполне определённое значение другой.

Как только такое соответствие установлено, то говорят, что задана функция.

Это соответствие может быть установлено различными способами. Рассмотрим некоторые из них.

1. Табличный способ. Всего проще установить соответствие между значениями двух переменных так: указать значения аргумента и для каждого из них указать соответствующее значение функции. Такой способ задания функции называется табличным.

Вообще, всякие таблицы, как например таблицы квадратов чисел, квадратных корней, таблицы синусов и др., являются не чем иным, как табличным заданием функции. Так, в таблице синусов аргументом является угол, а функцией — его синус. Каждому данному в таблице значению угла соответствует в той же таблице определённое значение его синуса.

2. Графический способ. Табличное задание функции неудобно тем, что даёт значения функции только для тех значений аргумента, которые приведены в таблице.

Если надо иметь значения функции для любых значений аргумента (в тех или иных границах) и если при этом не требуется для значений функции большой точности, то в этих случаях часто применяется графический способ. Он основан на следующем: для каждого значения аргумента на плоскости строится точка, абсцисса которой равна данному значению аргумента, а ордината — соответствующему значению функции.

При всевозможных изменениях абсциссы (то есть аргумента) соответствующие точки на плоскости образуют некоторую линию, которая называется графиком данной функции. Дав аргументу определённое значение, восставляем в соответствующей точке оси абсцисс перпендикуляр к ней. Ордината точки пересечения с графиком и даёт соответствующее значение функции.

Пример. В § 89 был дан график зависимости Здесь любое данное число является значением аргумента, а соответствующая ордината является значением функции этого аргумента, именно его квадратом.

Из сказанного видно, что если задана некоторая функция, то можно построить её график; графиком можно пользоваться для нахождения приближённых значений функции. В практике нередко функция задаётся готовым, начерченным графиком. Так, например, в современном

менном производстве широко применяются самопишущие приборы, которые автоматически вычерчивают графики изменения тех или иных величин (температуры, давления и т. п.).

3. Аналитический способ. Функция может быть задана формулой, показывающей, как по данному значению аргумента вычислить соответствующее значение функции. Такой способ задания функции называется аналитическим.

Пример. Функция задана формулой, показывающей, как для каждого значения аргумента х вычислить соответствующее значение функции.

Возможны и другие способы задания функции.

Выше было сказано, что переменные величины принято обозначать последними буквами латинского алфавита — При этом обычно аргумент обозначают буквой х, а функцию — буквой у. Такое обозначение связано с тем, что при графическом изображении функциональной зависимости значения аргумента отсчитываются по оси абсцисс (оси «иксов»), а соответствующие значения функции — по оси ординат (оси «игреков»). Выше это показано на примере графика функции .