ГЛАВА СЕДЬМАЯ. КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ.

§ 72. Координаты точки на плоскости.

Проведём на плоскости две взаимно перпендикулярвые числовые оси: первая ось ОХ и вторая ось OY (черт. 20а). Эти оси будем называть осями координат. Первая ось ОХ (изображённая на чертеже 20а в горизонтальном положении) называется осью абсцисс. Вторая ось OY (изображённая на чертеже 20а в вертикальном положении) называется осью ординат. Точка О пересечения осей координат называется началом координат. Эту точку будем считать «нулевой» точкой для обеих осей. Положительные числа будут изображаться на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат — точками вверх от нулевой точки. Отрицательные числа будут изображаться точками влево и вниз от начала координат О. Плоскость, на которой даны оси координат, кратко называется координатной плоскостью.

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями (или квадрантами).

Принято эти четверти нумеровать (римскими цифрами) в том порядке, как показано на чертеже 20а.

Черт. 20а.

Возьмем на плоскости произвольную точку М и опустим из неё перпендикуляры на оси координат. Пусть основание перпендикуляра, опущенного из точки М на ось абсцисс. Число, которое точка изображает на оси абсцисс, называется абсциссой точки М. Пусть — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на ось ординат (черт. 206). Число, которое точка изображает на оси ординат, называется ординатой точки М. На чертеже 21 абсцисса точки М равна 3, а ордината 5, абсцисса точки А равна

— 2, ордината —3; абсцисса точки В равна —2; ордината 4.

Черт. 20б.

Абсцисса и ордината называются координатами данной точки плоскости.

Координаты точки записываются в скобках справа от обозначения точки. Первой записывается абсцисса, а за ней ордината.

Так, запись обозначает, что абсцисса точки М равна трём, а ордината — пяти.

Рассмотрим некоторые частные положения точки.

Если точка лежит на оси абсцисс, то её ордината равна нулю.

Так, например, точка С на чертеже 21 имеет координаты — 3 и 0.

Если точка лежит на оси ординат, то её абсцисса равна нулю, например точка (черт. 21).

Наконец, начало координат — точка О — имеет и абсциссу и ординату, равные нулю:

Черт. 21.

Задача 1. Построить точку по данным её координатам, например построить точку

Решение. На оси абсцисс (черт. 22) находим точку 2 и проводим из неё перпендикуляр к этой оси. На оси ординат находим точку — 3 и проводим из неё перпендикуляр к этой оси. Пересечение перпендикуляров и даст искомую точку А.

Таким образом, если заданы два числа в определённом порядке, то есть указано, какое из этих чисел считается первым (абсцисса), какое вторым (ордината), то такая пара чисел определяет на координатной плоскости положение точки.

Черт. 22.

Значит, координаты точки — это числа, определяющие её положение на плоскости.

Задача 2. На плоскости даны оси координат и произвольная точка Найти её координаты.

Решение ясно из определения координат точки. Проводим из заданной точки перпендикуляры к осям координат. Основания этих перпендикуляров и определят её координаты.

Так, на чертеже 22 заданная точка имеет координаты .