Главная > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 125. Возрастание и убывание квадратного трёхчлена.

Рассматривая параболу мы видим, что при положительных значениях аргумента х линия «поднимается вверх», а при отрицательных «опускается вниз». Из чертежа 78 видно, что если взять два положительных значения аргумента то большему значению аргумента х соответствует большее значение функции у: если

Черт. 78.

Черт. 79.

Возьмём теперь значения отрицательными. Тогда, как показывает чертёж 79, если то

Значит, большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции у.

В общем случае можно рассуждать так: пусть — два положительных числа, причём

Вычислим соответствующие значения функции:

Чтобы узнать, какое из чисел, или больше, составим их разность:

Сумма положительных чисел положительна и разность положительна, так как мы взяли Правая часть равенства (1) есть произведение положительных чисел, а потому положительна. Это значит, что разность положительна, но тогда Значит, при действительно

Определение. Если из двух различных значений аргумента большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то данная функция называется возрастающей.

Следовательно, при положительных значениях аргумента х функция возрастает.

Возьмём теперь два отрицательных значения так, что Мы уже составили разность и представили её в виде произведения:

Теперь (в отличие от предыдущего случая) сумма отрицательных чисел будет отрицательна, а потому разность окажется отрицательной, то есть при имеем

Определение. Если из двух различных значений аргумента большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то данная функция называется убывающей.

Следовательно, при отрицательных значениях аргумента функция убывает.

То же самое можно сказать про возрастание и убывание функции , где а — положительное число.

При функция убывает, при возрастает, при имеет наименьшее значение

Очевидно, что при отрицательном коэффициенте а имеет место противоположное заключение, а именно:

при функция возрастает, при убывает, при имеет наибольшее значение

Формула преобразования квадратного трёхчлена

позволяет ответить на вопрос о возрастании и убывании квадратного трёхчлена общего вида с. Вершина параболы оказалась перенесённой в точку но при переносе параболы направление её вогнутости (вверх или вниз) не изменяется.

Значит, если , то при трёхчлен убывает, при возрастает, при имеет наименьшее значение, равное

Если то при х трёхчлен возрастает, при х убывает, при имеет наибольшее значение, равное .

Задача. Забором данной длины требуется огородить прямоугольный участок, прилегающий к стене.

Каковы должны быть длина и ширина участка, чтобы он имел наибольшую площадь?

Решение. Пусть х и у — длина и ширина участка (черт. 80); тогда где — площадь участка. Но по условию длина забора равна откуда , значит,

Мы видим, что площадь выражается квадратным трёхчленом, в котором . Этот трёхчлен имеет наибольшее значение при , тогда

Итак, мы нашли стороны участка, имеющего наибольшую площадь:

Заметим, что можно было бы и не пользоваться готовой формулой, а применить к трёхчлену преобразование выделения полного квадрата:

Черт. 80.

Отсюда ясно, что наибольшее значение S есть 1250 при .

1
Оглавление
email@scask.ru