§ 121. График функции y=x^2+n

С графиком функции мы уже встречались (§ 89). Он представляет собой линию, называемую параболой (черт. 65). В дальнейшем для краткости вместо слов «парабола, изображающая функцию будем говорить «парабола

Черт. 65.

Напомним, что для параболы ось ординат является осью симметрии; её называют осью параболы.

Точка О, в которой парабола пересекается с осью симметрии, называется вершиной параболы. Значит, вершина параболы находится в точке то есть в начале координат.

Построим график функции:

Сравнивая эту функцию с функцией

замечаем, что при одном и том же значении х знача» ние у функции (1) будет на 3 больше значения у функции (2), Например:

Это значит, что каждая точка графика первой функции будет лежать на 3 единицы длины выше точки с той же абсциссой графика второй функции (черт. 66). Отсюда следует, что график функции (1) можно получить, перенеся на 3 единицы вверх в направлении оси ординат график функции (2).

Примечание. Практически при построении графика функции нет надобности два раза строить параболу, а именно сначала строить график а затем переносить его в новое положение. Достаточно через точку (0; 3) провести вспомогательную ось параллельную оси абсцисс, и построить параболу в системе координат

Черт. 66.

Черт. 67.

Рассуждая таким же образом, покажем, что график функции

можно получить, перенеся график функции в направлении оси ординат на 4 единицы вниз (черт. 67); говорят, что график переносится на —4 единицы в направлении оси ординат.

Отсюда можно сделать общий вывод:

График функции можно получить, перенеся график функции в направлении оси ординат на единиц.

Надо иметь в виду, что может быть как положительным, так и отрицательным числом; в первом случае перенос производится на единиц вверх, а во втором на единиц вниз.

Таким образом, графиком функции является парабола, расположенная симметрично относительно оси ординат. Её вершина находится в точке