Главная > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 96. Извлечение корня с точностью до 0,1; 0,01 и т. д.

Пусть требуется найти У 2,35104 с точностью до (с недостатком). Расположим вычисления так:

Мы сначала находим приближённый корень с точностью до 1 только из целого числа 2. Получим 1 (и в остатке 1). Пишем в корне цифру 1 и ставим после неё запятую. Теперь находим цифру десятых. Для этого приписываем к остатку 1 цифры 3 и 5, стоящие направо от запятой, и продолжаем извлечение так, как будто мы извлекали корень из целого числа 235. Полученную цифру 5 пишем в корне на месте десятых. Остальные цифры подкоренного числа (104) нам не нужны. Что полученное число 1,5 будет действительно приближённым корнем С точностью до видно наследующего; если бы

мы находили наибольший целый корень из 235 с точностью до 1, то получили бы 15, значит,

Разделив каждое из этих чисел на 100, получим;

или

в, наконец,

Пусть требуется найти с точностью до приближённый с недостатком. Найдём целое число, потом — цифру десятых, затем и цифру сотых. Корень из целого числа будет 15 целых. Чтобы получить цифру десятых, надо, как мы видели, приписать к остатку 23 еще две цифры, стоящие направо от запятой:

В нашем примере этих цифр нет вовсе; ставим на их место нули. Приписав их к остатку и продолжая действие так, как будто находим корень из целого числа 24 800, мы найдём цифру десятых 7. Остаётся найти цифру сотых. Для этого приписываем к остатку 151 ещё два нуля и продолжаем извлечение, как будто мы находим корень из целого числа 2 480000. Получаем 15,74. Что это число действительно есть приближённый корень из 248 с точностью до с недостатком, видно из следующего. Если бы мы находили наибольший целый квадратный корень из целого числа 2 480 000, то получили бы 1574, значит,

Разделив каждое из этих чисел на 10 000 (100^2), получим:

или

Значит, 15,74 есть та десятичная дробь, которую мы назвали приближённым корнем с недостатком с точностью до из 248.

Правило. Чтобы извлечь из данного целого числа или из данной десятичной дроби приближенный корень с недостатком с точностью до до до и т. д., находят сначала приближенный корень с недостатком с точностью до 1, извлекая корень из целого числа (если его нет, пишут в корне 0 целых).

Потом находят цифру десятых. Для этого к остатку приписывают две цифры подкоренного числа, стоящие направо от запятой (если их нет, приписывают к остатку два нуля), и продолжают извлечение так, как это делается при извлечении корня из целого числа. Полученную цифру пишут в корне на месте десятых.

Затем находят цифру сотых. Для этого к остатку приписывают снова две цифры, стоящие направо от тех, которые были только что снесены, и т. д.

Таким образом, при извлечении корня из целого числа с десятичной дробью число надо делить на грани по две цифры в каждой, начиная от запятой, как влево (в целой части числа), так и вправо (в дробной части).

Примеры.

1. Извлечь с точностью до корни:

2. Извлечь с точностью до

В последнем примере мы обратили дробь у в десятичную, вычислив восемь десятичных знаков, чтобы образовались четыре грани, потребные для нахождения четырёх десятичных знаков корня.

1
Оглавление
email@scask.ru