§ 26. Графики.

1. График равномерного движения.

Решим задачу. Пионеры в походе шли со скоростью 3 км в час. Какое расстояние они прошли за часов?

Если искомое расстояние обозначим через то получим:

Давая значения найдём значения , то есть расстояние, пройденное за 1 час, 2 часа, 3 часа и т. д.

С помощью отрезков можно наглядно представить расстояния, пройденные за различные промежутки времени. На чертеже 14 проведены из одной точки два взаимно перпендикулярных луча, которые назовём горизонтальной и вертикальной осями. На горизонтальной оси отметим в часах время движения, выбрав некоторый отрезок (например, размер одной клетки), соответствующий одному часу. На вертикальной оси отметим расстояние в километрах (сторона одной клетки обозначает 1 км).

Черт. 14.

Длины перпендикуляров, проведённых к горизонтальной оси из любой её точки, покажут расстояние, пройденное за указанный внизу промежуток времени. Величину этого расстояния можно определить, проведя из верхнего конца перпендикуляр к вертикальной оси.

Так как нас интересует только длина каждого перпендикуляра, то можно чертёж упростить, оставив только точки — верхние концы этих перпендикуляров (черт. 15).

Нетрудно проверить (приложив, например, линейку), что все эти точки расположены на одном прямолинейном луче. Если будем брать более мелкие промежутки времени, то новые точки расположатся на той же прямой между уже полученными точками. Проведём этот луч (черт. 16).

Черт. 15.

Черт. 16.

Полученный луч является графиком равномерного движения со скоростью 3 км в час.

Перпендикуляр, проведённый к горизонтальной оси из любой точки графика, покажет расстояние, пройденное за время, которое указывает основание перпендикуляра.

По этому графику можно определить расстояние, пройденное за любой промежуток времени.

Пусть, например, мы хотим определить расстояние, пройденное за часа. Найдя на горизонтальной оси точку , проведём к ней перпендикуляр до пересечения с графиком в точке А. Длина этого перпендикуляра изображает расстояние, пройденное за часа. Величину этого расстояния можно определить по отметкам на вертикальной оси.

По этому же графику можно решить и обратную задачу: определить, за какое время будет пройдено некоторое расстояние, например 8 км.

Из точки 8. на вертикальной оси проведём к ней перпендикуляр до пересечения с графиком в точке В. Из этой точки опустим перпендикуляр на горизонтальную ось. Нижний конец этого перпендикуляра и покажет время (приблизительно 2,7 часа), за которое был пройден путь 8 км.

2. График температуры.

Следующая таблица показывает изменение температуры воздуха в один из ноябрьских дней с 12 часов ночи до 12 часов дня.

Нулём обозначен момент начала измерения, то есть 12 часов ночи.

Изменение температуры можно изобразить графически, откладывая в определённом масштабе на горизонтальной оси время в часах. Концы перпендикуляров, проведённых из точек на горизонтальной оси, покажут (тоже

в определённом масштабе) соответствующую температуру (число градусов).

Но в таблице температур стоят не только положительные, но и отрицательные числа. Как отметить их на графике? Если величину, например, 4° мы изображали перпендикуляром, проведённым вверх от горизонтальной оси, то число —4° естественно изобразить перпендикуляром, проведённым вниз от этой оси. Значит, вертикальную ось мы должны продолжить вниз для отсчёта температур ниже нуля (черт. 17).

Черт. 17.

И здесь можно вместо перпендикуляров оставить только их концы (черт. 18). Если соединим последовательно эти точки отрезками прямых, то получим график температуры (черт. 19), по которому можно приблизительно определить температуру воздуха в любой момент от 12 часов ночи до 12 часов дня.

(кликните для просмотра скана)