§ 8. Числовая ось.

Отметим на прямой произвольную точку О (черт. 2). Назовём её начальной точкой. Выберем какую-либо единицу длины, например 1 см. Отложим на прямой вправо от точки О один за другим отрезки, равные 1 см. Конец первого отрезка обозначим числом 1, конец второго — числом 2 и т. д.

Те же самые построения выполним слева от точки О.

Черт. 2.

Концы отрезков, проведённых влево от точки О, будем обозначать числами - 1, - 2, - 3 и т. д.

Понятно, что по обеим сторонам от точки О можно отложить и отрезки, выражающиеся любым дробным числом. Например, на чертеже 2 точка В изображает число у, точка А — число — 2,3.

Прямая, на которой каждое число изображается соответствующей точкой, называется числовой прямой или числовой осью.

Черт. 3.

Чтобы найти, где расположена на числовой оси точка М (черт. 3), соответствующая, например, числу , откладываем от точки О влево отрезок, равный выбранным единицам длины (в нашем случае см).

Для краткости вместо слов «точка, соответствующая числу а» говорят просто «точка а». На числовой оси (черт. 3) изображены точки: (точка А), 3,2 (точка В), нуль (точка О).

В предыдущем параграфе мы уже встретились с числовой осью: шкала термометра представляет собой часть числовой оси.

В дальнейшем при изучении алгебры нам много раз придётся пользоваться числовой осью.