§ 69. Возведение дроби в натуральную степень.
Чтобы возвести данную дробь, например
в квадрат, надо эту дробь умножить саму на себя. Применив правило умножения дробей, получим:
Мы видим, что у получившейся дроби числитель равен квадрату числителя, а знаменатель равен квадрату знаменателя данной дроби.
Возведём данную дробь в куб;
Мы видим, что у получившейся дроби числитель и знаменатель равны кубу числителя и знаменателя данной дроби.
Правило. Чтобы возвести дробь в какую-либо степень, достаточно возвести в эту степень числитель и знаменатель данной дроби:
Для доказательства этого правила применим правило умножения дробей:
Пример.