§ 69. Возведение дроби в натуральную степень.

Чтобы возвести данную дробь, например в квадрат, надо эту дробь умножить саму на себя. Применив правило умножения дробей, получим:

Мы видим, что у получившейся дроби числитель равен квадрату числителя, а знаменатель равен квадрату знаменателя данной дроби.

Возведём данную дробь в куб;

Мы видим, что у получившейся дроби числитель и знаменатель равны кубу числителя и знаменателя данной дроби.

Правило. Чтобы возвести дробь в какую-либо степень, достаточно возвести в эту степень числитель и знаменатель данной дроби:

Для доказательства этого правила применим правило умножения дробей:

Пример.