§ 45. Примеры решения уравнений.

Задача. Каждую сторону квадратной площадки увеличили на 2 метра, при этом её площадь увеличилась на 12 квадратных метров. Чему была равна сторона площадки?

Решим эту задачу составлением уравнения.

Пусть х — длина (в метрах) стороны площадки; тогда площадь этой площадки будет равна х.

После того как сторону увеличили на 2 метра, получилась квадратная площадка со стороной метров, а площадь стала равной квадратным метрам. Значит, площадь увеличилась на квадратных метров; но по условию увеличение площади равно значит,

Мы получили уравнение. Чтобы его решить, сначала упростим левую часть. Применим формулу квадрата суммы:

Значит, уравнение можно записать так:

Находим (как неизвестное слагаемое):

При решении получившегося уравнения мы сперва упростили его левую часть.

Во многих случаях, преобразовав сначала выражения, содержащиеся в уравнении, можно упростить это уравнение и привести его к такому виду, который мы уже умеем решать.

Пример.

Перемножим двучлены, заключённые в скобки:

Вычтем из первого произведения второе и перепишем левую часть уравнения в следующем виде: Значит, данное уравнение (1) запишется так:

Это уравнение мы сможем решить. Найдём сначала (как неизвестное уменьшаемое):

и, наконец,

Для проверки подставим в исходное уравнение

Значит, уравнение решено верно.