§ 78. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Пусть даны два уравнения с двумя неизвестными, например:

Каждое из них имеет бесконечное множество решений. Поставим вопрос: среди всех этих решений не будут ли общие для обоих уравнений?

Такие общие решения могут быть, а могут и не быть. Так, общим решением данных уравнений будет что легко проверить подстановкой. (Дальше будет показано, что других общих решений эти уравнения иметь не могут.)

Но, например, уравнения

не имеют ни одного общего решения. В самом деле, какие бы значения мы ни давали х и у, выражение не может одновременно равняться 15 и 7. Поэтому ни одно решение первого уравнения не может быть решением второго и ни одно решение второго уравнения не может быть решением первого.

Если отыскиваются общие решения двух или нескольких уравнений, то говорят, что эти уравнения образуют систему.

Пара чисел есть решение системы (1), а система (2) не имеет решений.

Всякая пара значений неизвестных, удовлетворяющая обоим уравнениям, образующим систему, называется решением данной системы.

Решить систему — это значит найти все её решения.