§ 3. Допустимые значения букв.

Из примеров, приведённых в § 1, заключаем, что буквы, входящие в какое-либо алгебраическое выражение, могут принимать иногда любые значения (первый

пример), иногда лишь некоторые, но не любые значения (второй пример).

Определение. Значения, которые могут принимать буквы в данном алгебраическом выражении, называются допустимыми значениями для этих букв.

Если выражение получилось в результате решения задачи, то совокупность, или, как принято говорить, множество, допустимых значений для букв определяется по смыслу самой задачи.

Так, в выражении полученном в § 2, множеством допустимых значений для является только множество натуральных чисел, так как количество тетрадей может выражаться лишь натуральным числом.

Если о значениях букв в данном выражении ничего не сказано, то для такого выражения допустимыми считаются все те значения букв, при которых выражение имеет смысл.

Пусть дано выражение:

Найдём его значение при Подставив в него вместо х число 2, получим:

Получили в числителе уменьшаемое, которое меньше вычитаемого. Выражение при потеряло смысл. Значит, число 2 не является допустимым значением для х. Легко видеть, что х в этом выражении может принимать значения только большие или равные При всех значениях х, меньших , выражение теряет смысл. Коротко эти допустимые значения для х можно записать так:

Знак означает «больше или равно»,

В выражении у допустимыми значениями для а будут только числа, большие 3, так как при а=3 в знаменателе

получается нуль, а (как известно из арифметики) на нуль делить нельзя; если же а меньше, чем 3, то нельзя из а вычесть 3. Множество допустимых значений для а можно записать так: