§ 108. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям.
Квадратные уравнения применяются при решении многих задач. Значительная часть задач, легко решаемых при помощи уравнений первой степени, может быть решена и чисто арифметически, хотя иногда гораздо более трудным, длинным и часто искусственным путём. Задачи же, приводящие к квадратным уравнениям, как правило, совсем не поддаются арифметическому решению. А к таким задачам приводят многочисленные и самые разнообразные вопросы физики, механики, гидромеханики, аэродинамики и многих других прикладных наук.
Основные этапы составления квадратных уравнений по условиям задачи те же, что и при решении задач, приводящих к уравнениям первой степени. Приведём примеры.
Задача. 1. Две машинистки перепечатали рукопись за 6 час. 40 мин. Во сколько времени могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка, работая одна, если первая затратила бы на эту работу на 3 часа больше второй?
Решение. Пусть вторая машинистка затратит на перепечатку рукописи х часов. Значит, первая машинистка затратит на эту же работу 
часов.
Узнаем, какую часть всей работы выполняет за один час каждая машинистка и какую — обе вместе.
Первая машинистка выполняет за час 
часть
Вторая 
часть.
Обе машинистки выполняют 
часть.
Отсюда имеем:
или
По смыслу задачи 
положительное число 
Умножим обе части уравнения на 
После упрощения получим квадратное уравнение:
Так как 
, то уравнение имеет два корня. По формуле (В) найдём:
Но так как должно быть 
то значение 
не является допустимым для данной задачи.
Далее, значение 
необходимо проверить по условию задачи и только после этого записать ответ.
Ответ. Первая машинистка затратит на работу 
часов, вторая 12 часов.
Задача 2. Собственная скорость самолёта 
км в час. Расстояние в 1 км самолёт пролетел дважды: сначала по ветру, затем против ветра, причём на второй перелёт он затратил на 
часов больше. Вычислить скорость ветра.
Ход решения изобразим в виде схемы.
Скорость ветра х км в час.
Умножим обе части уравнения на 
После упрощения получим квадратное уравнение.
Решив его 
найдём;
Из полученной формулы заключаем:
1) Уравнение всегда имеет решение, так как подкоренное выражение всегда положительно.
2) Задача имеет единственное решение; второй корень отбрасываем, как отрицательный, так как по смыслу задачи 
