§ 10. Абсолютная величина числа.
Из некоторого пункта О выехали в противоположных направлениях два автомобиля. Первый прошёл 40 км вправо от пункта О, второй прошёл 50 км влево от того же пункта.
Желая показать не только пройденный путь, но и направление его, мы можем записать, что первый автомобиль прошёл 
км, или просто 40 км, а второй прошёл — 50 км.
Теперь ответим на следующий вопрос: какой из автомобилей прошёл большее расстояние?
Сравним между собой число километров, пройденных каждым автомобилем независимо от того, в каком направлении он двигался.
Первый автомобиль прошёл путь длиной в 40 км, второй — путь длиной в 50 км. Значит, второй автомобиль прошёл расстояние на 10 км большее, чем первый.
Сравнивая расстояния, пройденные обоими автомобилями, мы интересуемся только длиной пути независимо от направления, в каком этот путь пройден.
Длина пройденного пути всегда записывается положительным числом. Поэтому вместо отрицательного числа —50 мы взяли противоположное ему положительное число 
которое и выражает число километров, пройденных вторым автомобилем. Говорят, что мы берём абсолютную величину числа — 50.
Определение 1. Абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число.
Таким образом, абсолютная величина числа —10 равна 
числа — 0,3 равна 
и т. д.
Для обозначения абсолютной величины числа употребляется особый знак — данное число заключается между двумя вертикальными чертами так: 
Значит,
Итак, на вопрос, поставленный выше, должны ответить так: второй автомобиль прошёл большее расстояние, так как
Мы сравниваем здесь абсолютную величину числа —50 с числом 40. В целях единства вводится также понятие абсолютной величины и для положительных чисел и для нуля.
Определение 2. Абсолютной величиной положительного числа и нуля называется само это число.
Следовательно,
Таким образом, сравнивая расстояния, пройденные автомобилями, можем сказать, что сравниваем абсолютные величины чисел — 50 и 40, и убеждаемся, что
Записи 5; —5; 151 обозначают одно и то же положительное число пять. Очень важно запомнить, что и запись 
означает то же самое число 5.
Возьмём какое-нибудь число, например —7.
Точка числовой оси, изображающая это число, находится влево от начальной точки и на расстоянии 7, то есть 
единиц длины от неё.
Вообще, абсолютная величина числа а есть расстояние точки, изображающей это число на числовой оси, от начальной точки.
