§ 62. Перемена знака у членов дроби.

Из основного свойства дроби вытекает, что величина дроби не изменится, если её числитель и знаменатель умножить на —1, например:

Но умножение любого числа на —1 только меняет его знак на противоположный. Итак:

Значение дроби не изменится, если изменить знаки числителя и знаменателя на противоположные:

К такому преобразованию дробей приходится иногда прибегать, например, при их сложении.

Пример.

Посмотрим, что получится с дробью, если переменить знак только у одного из членов дроби:

Мы видим, что когда переменили знак только у числителя или только у знаменателя, то получили число, противоположное прежнему, то есть знак у дроби переменился на противоположный.

Пусть мы изменили знак у одного из членов дроби; согласно предыдущему получили число, противоположное прежнему. Значит, если у этой новой дроби переменим знак на противоположный, то получим прежнюю дробь.

Пример. Пусть дана дробь Изменив знак у числителя, получим Изменив знак перед этой дробью, получим , то есть прежнее значение дроби.

Отсюда заключаем:

Значение дроби не изменится, если переменить знак у одного из членов дроби и перед самой дробью:

Это правило применяется и при действиях с дробями. Так, решение предыдущего примера можно было выполнить и таким образом:

Переменив знак у знаменателя второй дроби, мы переменили знак и перед самой дробью.

Приведём ещё пример:

или

В первом случае мы переменили знак у обоих членов второй дроби, оставив тот же знак перед дробью.

Во втором случае мы переменили знак только у знаменателя, но одновременно переменили знак и перед дробью.

В обоих случаях получили один и тот же результат, как и должно быть.