Главная > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 20. Деление.

Деление определяется как действие, обратное умножению.

Разделить одно число на другое — значит найти такое третье число, которое, будучи умножено на делитель, даст в произведении делимое:

Основываясь на этом определении, выведем правило деления для рациональных чисел.

Прежде всего укажем раз навсегда, что делитель не может быть нулём. Деление на нуль исключается по той же причине, по которой оно было исключено в арифметике.

Абсолютная величина а равна произведению абсолютных величин и с. Значит, абсолютная величина в равна абсолютной величине а, делённой на абсолютную величину

Определим знак частного с.

Если делимое и делитель имеют одинаковые знаки, то частное — положительное число. Действительно, если а и положительны, то частное о тоже будет положительным числом.

Пример. так как

Если а и отрицательные, то частное с и в этом случае должно быть положительным, так как, умножив на ьего отрицательное число мы должны получить отрицательное число а.

Пример. так как

Если делимое и делитель имеют разные знаки, то частное — отрицательное число. Действительно, если а положительно, а отрицательно, то с должно быть отрицательным, так как, умножив на него отрицательное число мы должны получить положительное число а.

Пример. так как

Если а отрицательно, а положительно, то и в этом случае с должно быть отрицательным числом, так как, умножив на него положительное число мы должны получить отрицательное число а.

Пример. так как

Итак, мы пришли к следующему правилу деления:

Чтобы разделить одно наело на другое, надо абсолютную величину делимого разделить на абсолютную величину делителя и перед частным поставить знак плюс, если делимое и делитель имеют одинаковые знаки, и знак минус,

если делимое и делитель имеют противоположные знаки.

Как мы уже говорили, деление на нуль невозможно, поясним это более подробно. Пусть требуется разделить какое-нибудь не равное нулю число, например —3, на 0.

Если число а есть искомое частное, то, умножив его на делитель, то есть на 0, мы должны получить делимое, то есть — 3. Но произведение равно 0, и делимое — 3 не может получиться. Отсюда мы заключаем, что число

— 3 на нуль разделить нельзя.

Пусть требуется число 0 разделить на 0. Пусть а — искомое частное; умножив а на делитель 0, получим в произведении 0 при любом значении а:

Таким образом, мы не получили никакого определённого числа: умножив на 0 любое число, мы получим 0. Поэтому деление нуля на нуль также считается невозможным.

Для рациональных чисел остаётся в силе следующее основное свойство частного:

Частное двух чисел не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число (не равное нулю).

Поясним это такими примерами.

1. Рассмотрим частное умножим делимое и делитель на — 4; тогда получим новое частное

Итак, в новом частном мы получили то же самое число 2.

2. Рассмотрим частное умножим делимое и делитель на — тогда получим такое частное:

Частное не изменилось, так как получилось то же самое число

1
Оглавление
email@scask.ru