Главная > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 104. Приведённое квадратное уравнение.

Задача. Одна сторона прямоугольника на 6 см меньше другой. Площадь его равна 40 см. Вычислить стороны прямоугольника.

Решение. Пусть большая сторона равна х см.

Тогда вторая сторона равна см, а площадь прямоугольника равна

По условию

Приведём это уравнение к нормальному виду:

Получили приведённое квадратное уравнение. Чтобы решить его, выделим в левой части квадрат двучлена. Замечая, что

дополним это выражение до полного квадрата. Прибавив к этому выражению получим квадрат двучлена Поэтому прибавим 9 к левой части уравнения и вычтем то же число. Получим:

или

Из последнего уравнения найдём:

Отсюда получим два корня уравнения:

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению. Но по смыслу задачи для х допустимыми являются только положительные значения (и притом большие шести). Следовательно, задача имеет единственное решение: большая сторона прямоугольника равна 10 см, а меньшая см.

Решим приведённое квадратное уравнение в общем виде

Пусть дано уравнение:

Чтобы решить его, поступим так же, как и в приведённом выше примере.

Так как то, если прибавим и вычтем в левой части уравнения (1) одно и то же число получим:

Левая часть уравнения (2) неотрицательна, а относительно выражения представится три случая. Случай 1.

Из уравнения (2) находим:

и

Мы получили два корня:

Итак, в этом случае уравнение (1) имеет два корня. Формула (А) является общей формулой корней приведённого квадратного уравнения. Словами её можно выразить так:

Корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус квадратный корень из квадрата этой половины без свободного члена.

Запомнив формулу (А), мы можем найти корни приведённого квадратного уравнения, не производя преобразований (рассмотренных на стр. 227 и 228), а просто подставив в формулу (А) данные значения

Примеры.

Здесь Вычислим сначала подкоренное выражение в формуле (А):

Уравнение имеет два решения.

Подставив в формулу (А) значения получим:

Отсюда имеем: .

Подстановкой убедимся, что корни найдены верно.

Здесь

Подставив в формулу (А) значения ряд, получим:

Корни уравнения можно найти приближённо. Положив, например,

Проверим, например, корень

Мы получили результат, близкий к нулю. Если взять корень с большей точностью, то при проверке получим результат, более близкий к нулю.

Случай 2.

Тогда уравнение (2) примет вид:

Отсюда

Итак, в этом случае уравнение имеет один корень. Пример.

Левая часть является квадратом двучлена. Имеем:

Случай 3.

Возьмём уравнение (2):

Правая часть этого уравнения — отрицательное число. Левая же часть ни при каком значении х отрицательной быть не может. Следовательно, в этом случае уравнение (1) не имеет корней.

Пример.

Здесь , и уравнение не имеет корней.

Действительно, представив уравнение в виде

замечаем, что левая часть ни при каком значении х не может стать отрицательной. Следовательно, уравнение не имеет корней.

1
Оглавление
email@scask.ru