§ 16. Алгебраическая сумма.

Рассмотрим выражение:

обозначающее несколько сложений и вычитаний.

На основании правила вычитания мы можем все вычитания заменить сложением с числами, противоположными вычитаемым. Получим:

Таким образом, все числа в выражении (1) стали слагаемыми.

Определение. Выражение, обозначающее несколько последовательных сложений и вычитаний, называется алгебраической суммой.

В алгебраической сумме всякое вычитание можно заменить прибавлением числа, противоположного вычитаемому.

Например:

Заменив в алгебраической сумме все вычитания сложениями, можно записать её в виде суммы, в которой слагаемые могут быть любыми рациональными числами (положительными, отрицательными, равными нулю), а также числами, обозначенными буквами.

Для упрощения записи мы можем везде знак сложения перед скобками опустить, запомнив раз навсегда, что каждый знак в выражении относится к следующему за ним числу и что все эти числа следует сложить.

Так, выражение (2) можно записать короче:

Это выражение и показывает, что надо сложить числа .

В алгебраической сумме всякое сложение можно заменить вычитанием противоположного числа.

Так, например,

Здесь прибавление числа заменено вычитанием числа .