§ 30. Коэффициент.
Мы знаем, что одночлен представляет собой произведение числового (записанного цифрами) множителя и букв, каждая из которых берётся в определённой степени. Числовой множитель имеет специальное название — коэффициент и ставится обычно на первое место. Так, например, число 4 является коэффициентом одночлена 
Если произведение содержит несколько числовых множителей (целых или дробных), то обычно (пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения) перемножают их отдельно и полученное произведение ставят впереди буквенных сомножителей.
Пусть, например, дано выражение 
перепишем его в таком виде:
Коэффициентом будет число 
Определение. Числовой множитель, стоящий впереди буквенных множителей, называется коэффициентом.
Если выражение содержит только буквенные множители, то говорят, что его коэффициент равен единице. Действительно, например, выражения 
равны между собой, так как от умножения на единицу число не изменяется. Поэтому коэффициент единица обычно не пишется.
Коэффициент —1 также не пишется, а ставится знак 
перед всем произведением. Например, 
Приведём несколько примеров.
Пример 1,
Коэффициент этого одночлена равен — 4.
Пример 2. Алгебраическое выражение 
записано в виде произведения, поэтому число 2 можно считать его коэффициентом.
Пример 3. Выражение 
есть многочлен, в котором коэффициент первого члена равен 2, коэффициент второго —3, а коэффициент третьего 5.
Иногда в произведении, содержащем различные буквенные (и числовые) множители, выбирают одну или несколько букв и считают эти буквы главными.
Если заранее указано, какие буквы выбраны главными, то в данном произведении можно выделить степени главных букв и написать впереди этих букв произведение всех остальных сомножителей. Это произведение называется коэффициентом. Поясним это на примерах.
1. Примем х за главную букву, тогда коэффициент одночлена 
будет равен 
; коэффициент одночлена 
равен 
2. Примем за главные буквы и и и, тогда коэффициент одночлена 
авен 
коэффициент одночлена 
(переставляем местами сомножители) равен 
В одночлене 
выражение 
— коэффициент при 
(если главная буква 
, а 
— коэффициент при а (если главная буква а). В последнем случае лучше записать 
Итак, мы видим, что первоначальное понятие о коэффициенте как множителе, выраженном цифрами, можно расширить: коэффициентом может быть не только число, записанное цифрами, но и буквенное выражение.
