§ 74. График прямо пропорциональной зависимости.

Рассмотрим прямо пропорциональную зависимость с некоторым определённым коэффициентом пропорциональности. Например, . При помощи системы координат на плоскости можно наглядно изобразить данную зависимость. Объясним, как это делается.

Дадим х какое-нибудь числовое значение; положим, например, и вычислим соответствующее значение у; в нашем примере

Построим на координатной плоскости точку с абсциссой и с ординатой . Эту точку назовём точкой, соответствующей значению (черт. 23).

Черт. 23

Будем придавать х различные значения и для каждого значения х построим соответствующую точку на плоскости.

Составим такую таблицу (в верхней строчке будем выписывать те значения, которые мы придаём х, а под ними в нижней строчке — соответствующие значения у):

Составив таблицу, построим для каждого значения х соответствующую ему точку на координатной плоскости.

Нетрудно проверить (приложив, например, линейку), что все построенные точки лежат на одной прямой, проходящей через начало координат.

Разумеется, х можно придавать любые значения, а не только те, которые выписаны в таблице. Можно брать любые дробные значения, например:

Нетрудно проверить, вычислив значения у, что соответствующие точки расположатся на той же прямой.

Если для каждого значения построить соответствующую ему точку, то на плоскости выделится множество точек (в нашем примере прямая), координаты которых находятся в зависимости

Это множество точек плоскости (то есть построенная на чертеже 23 прямая) называется графиком зависимости

Построим график прямо пропорциональной зависимости с отрицательным коэффициентом пропорциональности. Положим, например,

Поступим так же, как и в предыдущем примере: будем придавать х различные числовые значения и вычислять соответствующие значения у.

Составим, например, такую таблицу:

Построим на плоскости соответствующие точки.

Из чертежа 24 видно, что, как и в предыдущем примере, точки плоскости, координаты которых находятся в зависимости расположены на одной прямой, проходящей через начало координат и расположенной во

II и IV четвертях.

Ниже (в курсе VIII класса) будет доказано, что графиком прямо пропорциональной зависимости с любым коэффициентом пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Черт. 24.

Можно строить график прямой пропорциональности гораздо проще и легче, чем строили до сих пор.

Для примера построим график зависимости

Мы знаем, что графиком должна быть прямая, проходящая через начало координат.

Но прямая линия определяется двумя своими точками. Значит, чтобы построить прямую, достаточно знать две её точки.

Одну точку, через которую должен проходить график, мы уже знаем — это точка начало координат.

Чтобы найти вторую точку, дадим величине х произвольное значение, например (Лучше взять число, не очень близкое к нулю, чтобы получить точку, не очень

близкую к началу координат; тогда чертёж будет точнее.) Получим Итак, точка лежит на искомой прямой. Построив эту точку, проведём через неё и через начало координат прямую (черт. 25.) Эта прямая и будет графиком прямой пропорциональности, выраженной формулой