Главная > Алгебра. Учебник для 6-8 классов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 64. Приведение дробей к общему знаменателю.

Основное свойство дроби даёт возможность алгебраические дроби с различными знаменателями преобразовать в тождественные им дроби с одинаковыми знаменателями (говорят: привести дроби к общему знаменателю).

Такое преобразование приходится производить, как и в арифметике, при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

Из рассмотрения нескольких примеров выведем общее правило приведения дробей к общему знаменателю.

1. Дроби с одночленными знаменателями.

Приведём к общему знаменателю дроби:

Общий знаменатель должен делиться на каждый из данных знаменателей. Составим его в таком порядке.

1) Коэффициент общего знаменателя должен делиться на 4, на и на 9. Наименьшим таким числом будет 36.

2) Общий знаменатель должен делиться на а, на и на Значит, он должен содержать множитель

3) Точно так же найдём, что буква должна войти в знаменатель в пятой степени, а буква с — во второй степени.

В итоге получим общий простейший знаменатель

Чтобы получить в первой дроби знаменатель надо её числитель и знаменатель умножить на Получим:

Таким же образом найдём:

За общий знаменатель можно было бы взять, например, одночлен так как он делится на каждый из знаменателей данных дробей. Однако этот одночлен имеет больший коэффициент и содержит буквы в более высоких степенях, чем одночлен

Одночлен для данных дробей является простейшим общим знаменателем.

Отсюда следует, что простейший общий знаменатель дробей с одночленными знаменателями есть наименьшее общее кратное коэффициентов знаменателей, умноженное на все различные буквы, входящие в знаменатели, причём каждая буква берётся с наибольшим показателем, с каким она входит в знаменатели.

Примечание. Алгебраическую дробь с дробными коэффициентами числителя и знаменателя всегда можно заменить дробью,

у которой числитель и знаменатель имеют целые коэффициенты. Так, например, дробь —5- можно заменить дробью

2. Дроби с многочленными знаменателями.

Приведем к общему знаменателю дроби:

Разложим на множители знаменатели:

Составим общий знаменатель так же, как и в случае одночленных знаменателей.

Коэффициентом общего знаменателя будет наименьшее общее кратное чисел 4, 5 и 10, то есть 20.

Множитель возьмём в наибольшей степени, в которой он входит в знаменатели, то есть во второй. Множитель также возьмём во второй степени.

Простейший общий знаменатель будет:

Дроби примут следующий вид:

(Проверить при )

Отсюда такое правило:

Чтобы привести к простейшему общему знаменателю алгебраические дроби а многочленными знаменателями, надо знаменатели разложить на множители. Простейшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное коэффициентов знаменателей, умноженное на все различные множители, входящие в знаменатели, причём

каждый множитель берётся с наибольшим показателем, с каким он входит в знаменатели.

Примечание. Если какой-нибудь из знаменателей не разлагается на множители, то он берётся весь целиком как множитель.

1
Оглавление
email@scask.ru