§ 5. Уравнения, приводящиеся к однородному
Здесь 
— постоянные числа. Уравнение (5.1) введением новых переменных
с постоянными а и b преобразуется к однородному уравнению вида (4.4), если
или к уравнению с разделяющимися переменными, если
Подставим х и у из (5.2) в (5.1):
Выберем теперь 
и b так, чтобы
Если имеем условие (5.3), то b найдем из (5.6), и уравнение (5.5) примет вид уравнения (4.4)
Если же имеем (5.4), то 
где 
— постоянное, и уравнение (5.1) запишется в виде
Это уравнение введением новой переменной
приводится к уравнению
с разделяющимися переменными.
Рассмотрим еще уравнение
Полагая здесь 
получаем однородное уравнение
Например, пусть дано уравнение
Если, в частности,
где 
— полиномы, обладающие свойствами
то имеем указанный случай
Для таких уравнений мы, согласно предыдущему, можем получить общее решение и изучить качественную картину расположения интегральных кривых.
