§ 88. Геликоидальные волны в металле

Тот факт, что внешнее переменное электромагнитное поле не проникает в глубь металла, означает, другими словами, что в металле невозможно распространение незатухающих электромагнитных волн с частотами вплоть до плазменной частоты,

Ситуация, однако, радикально меняется при наличии постоянного магнитного поля В. Магнитное поле меняет характер движения электронов и тем самым оказывает сильное влияние на электромагнитные свойства металла. При этом существенно, что движение становится финитным в плоскости, перпендикулярной полю. В сильных полях, когда ларморовский радиус орбиты становится малым по сравнению с длиной пробега,

(или, что то же самое, где — ларморовская частота, — время свободного пробега), электрическая проводимость в поперечных к полю направлениях резко уменьшается, стремясь к нулю при Можно сказать, что в этих направлениях металл ведет себя как диэлектрик, в результате чего уменьшается диссипация энергии в волнах с электрическим полем, поляризованным в плоскости, перпендикулярной В. Другими словами, становится возможным распространение таких волн как незатухающего (в первом приближении) процесса.

При этом допустимые частоты волн ограничены условием

лишь при этом условии траектории электронов успевают заметно искривиться за время периода поля, что и приводит к изменению электромагнитных свойств металла по отношению к этим частотам.

Финитность движения электрона (в плоскости, перпендикулярной В) предполагает и финитность его импульсной траектории сечения ферми-поверхности. Поэтому сказанное выше относится к металлам с закрытыми ферми-поверхностями при любом направлении , а к металлам с открытыми поверхностями — лишь при тех направлениях В, для которых сечения замкнуты. При открытых сечениях движение электронов в магнитном поле остается инфинитным, Проводимость не убывает и распространение электромагнитных волн в соответствующих направлениях оказывается невозможным.

Незатухающие электромагнитные волны в металле можно рассматривать как бозевские ветви энергетического спектра электронной ферми-жидкости. Макроскопический характер этих волн проявляется в большой (по сравнению с постоянной решетки) величине длин волн. По этой причине этим возбуждениям отвечает лишь относительно очень малый фазовый объем и их вклад в термодинамические величины металла пренебрежим. Напишем снова уравнения Максвелла

где через В обозначено (в отличие от постоянного В) переменное слабое магнитное поле волны. Исключим В из этих уравнений:

Для монохроматической плоской волны имеем отсюда

Выразим поле Е через ток согласно , где — тензор удельного сопротивления. Тогда получим систему однородных линейных уравнений

Ее определитель и дает уравнение, определяющее закон дисперсии волн.

В §§ 84, 85 был найден вид тензора проводимости металла (в области его остаточного сопротивления) в сильном магнитном поле в стационарном случае. Выясним теперь, каким образом эти результаты должны быть изменены для нестационарного случая.

Временная и пространственная периодичность электрического поля (а с ним и переменной части функции распределения электронов) приводит к появлению в левой стороне кинетического уравнения членов

(ср. (74,25)). Аналогично (84,7), представим функции в виде

Согласно (74,21), функции h и g связаны друг с другом линейным интегральным соотношением

Таким образом, кинетическое уравнение примет вид

Оно отличается от прежнего уравнения (84,10) заменой члена выражением, стоящим здесь в квадратных скобках. Это выражение зависит теперь не только от характера рассеяния электронов на примесных атомах, но и от функции их взаимодействия друг с другом.

В силу условия член в уравнении (88,6) мал по сравнению с членом как он был мал и в прежнем уравнении (84,10). В силу условия мал также и член Наложим еще условие на волновой вектор: т. е.

— длина волны должна быть велика по сравнению с ларморовским радиусом. Тогда будет мал и последний член в квадратных скобках в (88,6). В этих условиях развитый в § 84 метод решения кинетического уравнения последовательными приближениями остается в силе, а с ним остаются справедливыми и полученные там результаты для первых членов разложения тензора проводимости по степеням

Но ввиду присутствия в уравнении (88,6) будет, вообще говоря, иметься частотная и пространственная дисперсия проводимости.

Наличие нескольких характерных параметров длины и времени и разнообразие геометрических свойств ферми-поверхностей приводят к многообразию явлений, связанных с распространением электромагнитных волн в металлах. Мы ограничимся рассмотрением (в этом и следующем параграфах) лишь некоторых характерных случаев.

Рассмотрим некомпенсированный металл с закрытой ферми-поверхностью. Согласно (85,4-5), наибольшей из компонент тензора сопротивления является

она относится к бездиссипативной (антиэрмитовой) части тензора. Эта компонента вообще не зависела от вида интеграла столкновений, а потому не зависит и от вида выражения в квадратных скобках в уравнении (88,6). Формула (88,8) остается, следовательно, справедливой и в поле волны.

Описание среды с помощью тензора сопротивления (или проводимости ) эквивалентно описанию тензором диэлектрической проницаемости

В данном случае тензор имеет лишь компоненты

Это выражение совпадает с рассмотренным в § 56 в связи с геликоидальными волнами в плазме (отличаясь от него лишь заменой электронной плотности на разность ). Поэтому полученные в § 56 результаты прямо переносятся и на рассматриваемые волны в металле, которые тоже называют геликоидальными

Закон дисперсии этих волн:

где — угол между k и В. Электрическое поле волны эллиптически поляризовано в плоскости, перпендикулярной магнитному полю В.

Выбрав (как и в § 56) направление В в качестве оси а плоскость проходящей через направления к и В, будем иметь для электрического поля:

(88,10)

где верхний знак относится к случаю а нижний — к случаю