Задачи

1. Найти теплопроводность одноатомного газа, сохранив в разложении (10,7) лишь первый член.

Решение. При одном члене разложения уравнения (10,9) сводятся к равенству . Для вычисления интеграла (10,10) с вводим вместо скорость центра инерции и относительные скорости двух атомов:

Простое вычисление дает

Возведя это выражение в квадрат и усреднив его по направлениям V, получим

После выполнения интегрирования по и по направлениям (последнее сводится к умножению на ) получим окончательно

коэффициент теплопроводности

2. То же для вязкости одноатомного газа.

Решение. Аналогичным образом имеем

В интеграле (10,15) при находим

Квадрат этого выражения есть

После интегрирования по и по направлениям оказывается, что что

Для одноатомного газа теплоемкость Поэтому отношение кинематической вязкости к температуропроводности называемое число Прандтля) в рассматриваемом приближении оказывается равйым

вне зависимости от закона взаимодействия атомов.

3. В том же приближении найти теплопроводность и вязкость одноатомного газа, рассматривая атомы как твердые упругие шарики диаметра

Решение. Сечение рассеяния шарика на шарике эквивалентно рассеянию точечной частицы на непроницаемой сфере радиуса поэтому сечение Вычисление интеграла (1) приводит к результатам