Задачи
1. Определить тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной электронной плазмы в однородном 
переменном электрическом поле с учетом электрон-ионных столкновений (лоренцевский случай; см. § 44).
Решение. Как было отмечено в начале параграфа, если однородное поле Е параллельно полю В (ось 
), то последнее вообще выпадает из кинетического уравнения. Поэтому компоненты 
не зависят от В (при этом 
дается формулой (44,7)). Для нахождения же остальных компонент можно считать, что 
.
Ищем поправку к функции распределения электронов в виде
Для функции этого типа (ср. примечание на стр. 300) интеграл столкновений
так что кинетическое уравнение
Оно отличается от бесстолкновительного уравнения лишь заменой и на 
. Подстановка (1) в (2) приводит к двум алгебраическим уравнениям для 
решая которые, находим
Диэлектрический тензор
Выпишем окончательный результат для частот
когда столкновения можно рассматривать как малое возмущение. В таком случае можно положить
где 
-функция g при 
Тогда
где 
— тензор диэлектрической проницаемости без учета столкновений.
Эта формула (по той же причине, что и для (44,9)) справедлива не только в лоренцевском случае, но и для плазмы с любым 
.
2. Неоднородная в направлении оси 
плазма удерживается магнитным полем, направленным по оси 
. При условии 
определить распределение плотности и магнитного поля в плазме, считая распределение температуры заданным (И. Е. Тамм, 1951).
Решение. По условию, градиенты температуры Т и давления Р направлены вдоль оси 
Вдоль той же оси направлено и возникающее из-за неоднородности плазмы электрическое поле Е, потенциальное в стационарном случае. Удержание же плазмы означает, что отсутствуют движение плазмы и электрический ток в направлении 
Проецируя с учетом сказанного уравнения (58,13) на ось у и используя уравнение Максвелла 
получим
Подставив в эту формулу выражение (59,17) для 
имеем
Магнитное поле «выталкивается» из более горячих областей плазмы. Проецируя же на ось 
уравнение (58,3) и пренебрегая еязкими членами, дающими вклад более высокого порядка малости по 
, находим второе уравнение
которое с помощью того же уравнения Максвелла приводится к виду (при 
)
Уравнению (1) можно придать более удобную форму, исключив из (1) и (2) магнитное поле. После интегрирования находим
(3)
Формулы (2) и (3) решают поставленную задачу. Распределение же температуры определяется уравнением теплопроводности.
