Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 14. Явления в слабо разреженных газахГидродинамические уравнения движения газа с учетом процессов теплопроводности и внутреннего трения содержат тепловой поток q (диссипативная часть потока энергии q) и тензор вязких напряжений Последовательные члены разложений потоков q и Первому приближению соответствует функция распределения вида
и линеаризовать кинетическое уравнение по поправке второго порядка
где Мы не будем выписывать всех многочисленных членов в q и Отметим прежде всего, что малый параметр
Отсюда видно, что условие гидродинамичности движения, Рассмотрим сначала «медленные» движения, в которых
Рассмотрим какой-либо из барнеттовских членов в тензоре вязких напряжений, содержащих произведение двух первых производных от скорости, например
написанный здесь коэффициент
и отношение
Поскольку Еще меньше будут поправки, происходящие от членов вида
если речь идет о градиентах температуры, возникающих сами собой в результате движения; в этом легко убедиться, заметив, что характерные перепады температуры
Аналогичные соображения относятся к поправочным членам в тепловом потоке Члены же, содержащие наряду с производными от температуры еще и производные от скорости, например
снова приводят к поправкам относительного порядка
В таких случаях картина гидродинамического движения газа складывается из двух областей: объемной, в которой вязкие члены в уравнениях движения вообще несущественны, и тонкого пограничного слоя, в котором скорость газа быстро убывает. Пусть, например, речь идет об обтекании газом плоской пластинки; направление обтекания выберем в качестве оси х. Толщина
где
Среди барнеттовских же членов в
Их отношение к Покажем теперь, что поправочные члены в предельных условиях на границе между газом и твердыми телами приводят к эффектам первого порядка по 1/L. Поэтому заметные явления, обусловленные разреженностью газа, имеют место именно вблизи твердых поверхностей. В неразреженных газах граничным условием на поверхности твердого тела является равенство температур газа и тела. В действительности, однако, это условие приближенно и имеет место лишь постольку, поскольку длину свободного пробега можно считать сколь угодно малой. При учете же конечности длины свободного пробега на поверхности соприкосновения твердого тела и неравномерно нагретого газа имеется некоторая разность температур; эта разность обращается в нуль, вообще говоря, лишь при полном тепловом равновесии, когда температура газа постоянна.
Рис. 1. Вблизи твердой поверхности (на небольших, но и не на слишком малых расстояниях от нее) градиент температуры газа можно считать постоянным, так что ход температуры как функции расстояния изображается прямой линией. Однако в непосредственной близости от стенки (на расстояниях Однако этот истинный ход температуры в непосредственной близости стенки, относящийся к расстояниям, сравнимым с длиной свободного пробега, несуществен при рассмотрении распределения температуры во всем объеме газа. При изучении распределения температуры около твердой стенки нас интересует по существу только прямая часть кривой на рис. 1, простирающаяся на расстояния, большие по сравнению с длиной свободного пробега. Уравнение этой прямой определяется углом ее наклона и отрезком, отсекаемым ею от оси ординат. Таким образом, нас интересует не истинный пристеночный скачок температуры, а скачок, получающийся экстраполированием температуры газа до самой стенки, считая ее градиент постоянным вблизи стенки вплоть до равного нулю расстояния (пунктирная прямая на рис. 1). Под При равном нулю градиенте температуры скачок 67 тоже исчезает. Поэтому при не слишком большйх градиентах температуры
(производная берется по направлению нормали к поверхности, направленной внутрь газа). Коэффициент g можно назвать коэффициентом температурного скачка. Если температура газа растет по направлению внутрь его объема Аналогичные явления имеют, место на границе между твердой стенкой и движущимся газом. Вместо того чтобы полностью «прилипать» к поверхности, разреженный газ сохраняет около нее некоторую конечную, хотя и малую скорость; происходит, как говорят, скольжение газа у поверхности. Аналогично формуле (14,9) имеем для скорости
где Коэффициенты g и
Самые скачок температуры и скорость скольжения являются, следовательно, величинами первого порядка по 1/L. Для вычисления коэффициентов g и Если продолжить на рис. 1 пунктирную прямую до ее пересечения с осью абсцисс, то она отсечет от этой оси отрезок длины g. Другими словами, можно сказать, что распределение температуры при наличии температурного скачка такое же, каким оно было бы при отсутствии скачка, но со стенкой, отодвинутой на расстояние g. То же самое относится к скольжению газа, причем стенка отодвигается на расстояние Разумеется, при таких заменах в решениях гидродинамических задач должны сохраняться только члены первого порядка по g или с. Поскольку учет скачков температуры или скорости эквивалентен смещению границ на расстояния порядка величины I, то вызванные этим поправки в решениях задач имеют порядок Наряду с рассмотренными поправками к граничным условиям существуют еще и другие эффекты того же порядка по ЦЬ, которые во многих случаях являются более важными, поскольку здесь возникают некоторые качественно новые явления. Один из них состоит в возникновении движения газа вблизи неравномерно нагретой твердой поверхности так называемое тепловое скольжение. Этот эффект в известном смысле аналогичен термодиффузии в смеси газов. Подобно тому как при наличии градиента температуры в газовой смеси столкновения с молекулами «чужого» газа приводят к появлению потока частиц, в данном случае поток возникает в результате столкновений с неравномерно нагретой стенкой молекул в узком (с толщиной Обозначим тангенциальную скорость, приобретаемую газом вблизи стенки в результате теплового скольжения, посредством
Коэффициент
Знак коэффициента не определяется термодинамическими требованиями; согласно опытным данным обычно Наконец, еще один эффект первого порядка заключается в появлении в движущемся газе дополнительного поверхностного (т. е. сосредоточенного в пристеночном слое толщины
(этот поток имеет размерность эрг/см•с). Коэффициенты
(ср. аналогичное выражение для возрастания энтропии, связанного с объемным тепловым потоком, — VI, § 49, IX, § 88). Во-вторых, на обтекаемую газом стенку действует сила трения, равная (будучи отнесена к единице площади)
а поделенная на Т она дает соответствующий вклад в возрастание энтропии. Таким образом,
Выберем теперь в качестве величин
Тогда сравнение (14,15) с общим выражением (9,3) показывает, что соответствующими величинами
Роль же «уравнений движения» (9,1) играют соотношения (14,12) и (14,14); записав их в виде
мы придем к искомому соотношению
|
1 |
Оглавление
|