§ 25. Амбиполярная диффузия
Рассмотрим диффузию заряженных частиц в слабо ионизованном газе. Как и в § 22, степень ионизации предполагается настолько малой, что столкновениями заряженных частиц друг с другом можно пренебречь по сравнению с их столкновениями с нейтральными атомами. Даже в этих условиях диффузия двух родов заряженных частиц электронов и ионов — происходит не независимо ввиду возникновения, в процессе диффузии, электрического поля (W. Schottky, 1924).
Уравнения диффузии имеют вид уравнений непрерывности для электронов 
и ионов 
:
(25,1)
причем плотности потоков выражаются через плотности числа частиц и их градиенты согласно
где 
— коэффициенты диффузии, а 
- подвижности электронов и ионов. Те и другие связаны друг с другом соотношениями Эйнштейна
выражающими собой условие исчезновения потоков (25,2) в равновесии.
С учетом этих соотношений и выразив напряженность поля через его потенциал 
). перепишем уравнения (25,1) в виде
К ним надо добавить уравнение Пуассона для потенциала:
Система уравнений (25,4—6) существенно упрощается, если распределения концентраций 
почти однородны. Тогда в коэффициентах при 
можно положить 
и исключить 
с помощью (25,6). В результате получим
где 
(а — дебаевский радиус электронов или ионов; см. ниже § 31).
Хотя сечения рассеяния электронов и ионов, вообще говоря, одинакового порядка величины, их коэффициенты диффузии существенно различны благодаря разнице в средних тепловых скоростях 
тех и других:
так что 
. Это обстоятельство придает процессу диффузии своеобразные черты.
Рассмотрим эволюцию слабого возмущения электронной и ионной плотностей, характерные размеры которого 
. В начальной стадии процесса, пока переменные части плотностей 
, первые члены в правых сторонах уравнений (25,7-8) малы по сравнению со вторыми:
(25,10)
Замечая также, что ввиду (25,9) 
, имеем
откуда
(25,11)
Отсюда видно, что за время 
разность 
станет малой по сравнению с самими 
т. е. газ станет квазинейтральным.
Следующая стадия процесса состоит в эволюции распределения электронов к равновесному (при заданном распределении ионов), определяемому условием обращения в нуль правой стороны (25,7):
(25,12)
Эта стадия протекает по диффузионному уравнению (25,7) с характерным временем 
. Это время мало по сравнению с характерным временем диффузии ионов 
, распределение которых можно поэтому все еще считать неизменным.
Окончательная релаксация возмущения электронной и ионной плотностей происходит согласно уравнению (25,8), которое после подстановки (25,12) принимает вид
(25,13)
Таким образом, в течение времени 
электроны и ионы диффундируют вместе 
с удвоенным коэффициентом диффузии ионов (так называемая амбиполярная диффузия). Половина этого коэффициента связана с собственной диффузией ионов, а половина с электрическим полем, создаваемым разбегающимися электронами.
Отметим, наконец, что уравнение (25,13) имеет более широкую область применимости, чем это следует из приведенного вывода. Даже если возмущение не является слабым, движение электронов быстро приводит к установлению их больцмановского распределения в поле и к выравниванию концентрации электронов и ионов, т. е. квазинейтральности. При этом
(25,14)
Подставив (25,14) в (25,5), приходим снова к уравнению (25,13), но уже без предположения о малости возмущения.
