§ 48. Поглощение в плазме в высокочастотном пределе

Область частот, в которой справедлива формула (44,9) для мнимой части диэлектрической проницаемости плазмы, ограничена неравенствами левое неравенство есть общее условие применимости интеграла столкновений с экранированным кулоновским взаимодействием. Рассмотрим теперь обратный по отношению к последнему условию предельный случай, когда

Сразу же отметим, что в этом случае вещественная часть проницаемости, , заведомо близка к 1, а мнимая часть, мала.

К диссипации энергии внешнего переменного поля приводят -столкновения, длительность которых порядка или меньше периода поля. Это значит, что при будут существенны столкновения, происходящие на расстояниях . На таких расстояниях кулоновское поле ионов уже не экранировано и, таким образом, столкновения приобретают чисто двухчастичный характер (а не многочастичный, каковыми по существу являются столкновения с экранированным взаимодействием). В этих условиях микроскопические акты поглощения энергии поля становятся процессами, обратными к тормозному излучению при парных столкновениях заряженных частиц. Это обстоятельство позволяет с помощью принципа детального равновесия выразить через сечение тормозного излучения (В. Л. Гинзбург, 1949).

Диссипация Q энергии электромагнитного поля в единице объема среды за единицу времени выражается через формулой (30,5). Чтобы связать эту величину с сечением тормозного излучения, примем, что поле создается монохроматической плоской волной, в которой плотность энергии равна

(в последнем выражении предполагается, что Е выражено в комплексном виде — ср. примечание на стр. 159); ввиду близости диэлектрической проницаемости к единице полагаем здесь

После этого формулу (30,5) можно записать в виде

С другой стороны, диссипация равна разности между энергией поглощаемой при столкновениях электронов с ионами, и энергией, излучаемой в этих столкновениях. При этом подразумевается именно энергия вынужденного (а не спонтанного) излучения, приводящего к появлению фотонов, когерентных с исходным полем и в этом смысле неотличимых от него.

Запишем сечение спонтанного испускания фотона, т. е. обычного тормозного излучения, в виде

Здесь k — волновой вектор фотона, — начальный и конечный импульсы электрона. Произведение (где — плотность числа ионов) есть вероятность излучения фотона электроном за единицу времени; функция зависит также и от поляризации испускаемого фотона. Проинтегрировав по направлениям и к и просуммировав по поляризациям фотона, получим дифференциальное (по частотам) сечение тормозного излучения ; -функция в (48,3) устраняется интегрированием по . Таким образом,

где - значение функции , усредненной по направлениям ; это значение не зависит уже от поляризации фотона, и потому суммирование по последним сводится к умножению на 2. Введя «эффективное излучение» по определению

выразим отсюда в виде

Сечение вынужденного излучения отличается от (48,3) лишь множителем — числом фотонов в квантовом состоянии с волновым вектором к и направлением поляризации вдоль Е (см. IV, § 44). Поэтому полная энергия вынужденного излучения равна

где - функция распределения электронов.

Ниже будем считать эту функцию максвелловской, зависящей только от абсолютной величины . Усреднив по направлениям и заметив, что ввиду монохроматичности поля

перепишем в виде

Аналогичным образом вычисляется энергия, поглощаемая при обратных переходах с изменением импульса электрона (неупругое рассеяние электрона в электромагнитном поле). При этом, согласно принципу детального равновесия, функции вероятности w, определяющие сечения прямого и обратного процессов, равны между собой. Поэтому для получается выражение, отличающееся от (48,5) лишь заменой функции распределения на . Диссипация сравнив это выражение с (48,2), получим

Ограничимся частотами, для которых

Тогда разность мала и можно положить

а в остальных множителях Подставив это в (48,6) и выразив w через согласно (48,4), находим окончательно следующее выражение для мнимой части проницаемости:

где угловые скобки означают усреднение по максвелловскому распределению электронов.

Применим эту формулу к двум предельным случаям квазиклассическому и борновскому. В первом случае, т. е. при

ограничим еще область частот более узким интервалом

(48,10)

(слева стоит величина, обратная ко времени пролета электрона на таком расстоянии от иона, на котором угол рассеяния становится легко видеть, что из условий автоматически следует (48,7).

В квазиклассическом случае эффективное излучение на частотах (48,10) при столкновении электрона с неподвижным ионом дается формулой

(48,11)

где С—постояшгая Эйлера (см. II, (70,21)). Подставив в (48,8) и произведя усреднение, получим

В борновском случае, т. е. при эффективное излучение на частотах дается формулойа)

Вычисление по (48,8) приводит к выражению

отличающемуся от (44,9) лишь аргументом логарифма.