Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 86. Аномальный скин-эффектКак известно из макроскопической электродинамики, переменное электромагнитное поле затухает в глубь проводника; вместе с полем оказывается сконцентрированным в поверхностном слое проводника также и вызываемый им электрический ток (так называемый скин-эффект). Напомним некоторые относящиеся сюда формулы (см. VIII, § 45, 46). Квазистационарное электромагнитное поле в металле удовлетворяет уравнениям Максвелла
(металл предполагается немагнитным, так что в нем Предположим простейшие геометрические условия, когда металл занимает полупространство
В силу симметрии задачи, распределения всех величин в металле будут функциями только одной координаты Исключая В из первых двух уравнений (86,3), находим
Для тангенциального поля, зависящего только от
где штрих означает дифференцирование по
где
Величину
Этим соотношением связаны, в частности, и значения полей на самой поверхности металла:
Величину Для того чтобы имела место связь Таким образом, характер скин-эффекта зависит от относительной величины трех характерных размеров:
При увеличении частоты поля или при увеличении длины пробега (при уменьшении температуры металла) глубина проникновения возрастает. В металлах обычно первым нарушается условие
Соотношение же между Решение граничной задачи о скин-эффекте мы начнем со вспомогательной задачи о связи в неограниченном металле между током и переменным во времени и пространстве электрическим полем
Волновой вектор поля предполагается удовлетворяющим неравенствам
отвечающим условиям (86,10). Вместе с полем потому же закону будет меняться и добавка В силу условия В силу последнего пренебрежения, кинетическое уравнение для квазичастиц электронной ферми-жидкости снова сводится к уравнению для газа путем переопределения функции распределения замены
Положив
находим отсюда
Это выражение имеет полюс при
этот полюс должен обходиться путем замены
Пренебрегая, как обычно, температурным размытием равновесной функции распределения, пишем
Определяя направление v азимутальным и полярным углами Интегрирование в (86,14) по переменной
где в скобках стоит сумма интегралов, получающихся друг из друга заменой переменной интегрирования В полюсе подынтегрального выражения Вычет по переменной
взятым по кривой, представляющей собой геометрическое место точек ферми-поверхности, в которых Таким образом, окончательно находим связь тока с полем в виде
где
— вещественный тензор в плоскости, перпендикулярной к; если направление к выбрано в качестве оси Обратим внимание на то, что вклад в ток возник только от электронов с Перейдем теперь непосредственно к задаче о проникновении поля при аномальном скин-эффекте. Здесь мы имеем дело с задачей о полупространстве, которую надо решать с учетом граничных условий на поверхности металла. Граничные условия для функции распределения зависят от физических свойств поверхности по отношению к падающим на нее электронам. Существенно, однако, что в данном случае в создании тока участвуют в основном лишь электроны, летящие почти параллельно поверхности металла (о них говорят как о скользящих электронах). Для таких электронов закон отражения в значительной степени не зависит от степени совершенства поверхности металла и близок к зеркальному, т. е. электроны отражаются с изменением знака нормальной к поверхности компоненты скорости v при неизменных тангенциальных составляющих (чтобы не прерывать изложение, более подробное обсуждение этого вопроса перенесем в конец этого параграфа). Зеркальному отражению отвечает граничное условие для функции распределения:
При таком условии задача о полупространстве эквивалентна задаче о неограниченной среде, в которой поле распределено симметрично по обе стороны плоскости В задаче о предельно аномальном скин-эффекте можно считать, что поле Е (зависящее только от одной координаты Без предположения
Будем далее подразумевать временной множитель Функция
где
Умножим уравнение (86,18) с обеих сторон на
Поскольку на бесконечности поле
где Согласно (86,15), эти фурье-образы связаны друг с другом соотношением
где
Аргумент функций сгар написан как Сама функция
В частности, значение поля на границе металла есть
Для фактического вычисления поверхностного импеданса выберем оси Вместе с
где
Величины
Напомним, что вещественная часть импеданса определяет диссипацию энергии поля в металле. В рассмотренном приближении (не учитывающем столкновений электронов) эта диссипация имеет природу затухания Ландау. Закон затухания электрического поля внутрь металла при аномальном скин-эффекте не экспоненциален, и потому понятие глубины проникновения не имеет в этом случае того буквального смысла, как в (86,5). Ввиду наличия в подынтегральном выражении в (86,21) осциллирующего множителя Существенное убывание функции
При увеличении частоты эта глубина продолжает убывать, но медленнее, чем при нормальном эффекте. Величины, определяемые выражениями (86,6) и (86,25) (обозначим их как Наконец, сделаем некоторые замечания по поводу характера отражения электронов от границы металла. Если поверхность идеальна (без дефектов) и совпадает с какой-либо кристаллической плоскостью, то расположение атомов в ней обладает периодичностью, отвечающей трансляционной симметрии кристаллической решетки. В таком случае при отражении электрона сохраняются наряду с энергией также и тангенциальные компоненты его квазиимпульса
причем должно быть Но для скользящих падающих электронов среди этих корней всегда имеется один, отвечающий небольшому изменению квазиимпульса, причем Можно показать, что отражение скользящего электрона с подавляющей вероятностью происходит именно с таким изменением квазиимпульса. Более того, это утверждение остается в силе и при отражении от несовершенной поверхности, содержащей шероховатости атомных размеров, когда закона сохранения тангенциальных компонент квазиимпульса, строго говоря, уже не существует. Наглядное объяснение состоит в том, что волновая функция скользящего электрона медленно меняется вдоль оси Интересно, что значение поверхностного импеданса при предельно аномальном скин-эффекте фактически оказывается вообще малочувствительным к характеру отражения электронов. Так, при диффузном отражении (когда все направления отраженного электрона равновероятны вне зависимости от угла падения) значение импеданса отличается от (86,23) лишь множителем 9/8. Граничное условие при диффузном отражении от плоской поверхности формулируется как
|
1 |
Оглавление
|