Задача

Определить поперечную проводимость электронного газа с квадратичным законом дисперсии ). Электроны рассеиваются на примесных атомах по изотропному закону с независящим от энергии сечением.

Решение. Задача сводится к вычислению фигурирующей в (90,15) и (90,23) величины При квадратичном законе дисперсии и поскольку среднее значение скорости вдоль замкнутой траектории то и поэтому согласно Согласно сказанному в тексте, при вычислении среднего значения можно считать процесс рассеяния не зависящим от магнитного поля. При этом разница между Р и несущественна: выбрав точку нахождения рассеивающего атома в качестве точки будем иметь

В рассматриваемом случае вероятность рассеяния имеет вид где — телесный угол направлений импульса после рассеяния, а — постоянное полное сечение рассеяния.

Это выражение можно представить в эквивалентном виде:

где — азимутальный угол направления в плоскости здесь оно заменяет выражение (90,11). Аналогичным образом записываем элемент объема -пространства в виде . При этом

Теперь находим

и, далее,

где - длина свободного пробега.

Усредненная проводимость вычисляется согласно (90,15) и равна

где — плотность числа электронов. Площадь сечения ферми-сферы имеет максимум при причем . Поэтому

Для осциллирующей части проводимости находим согласно (90,23):

Осциллирующая часть намагниченности для рассматриваемой модели дается формулой V (60,6).