Задачи

1. Определить закон дисперсии поперечных колебаний плазмы. Решение. Для поперечных волн закон дисперсии дается соотношением Высокочастотные колебания (со ) соответствуют обычным электромагнитным волнам. С из (31,9) (см. также задачу 2 § 31) находим

Это выражение справедливо для любых значений А; затухание Ландау отсутствует, как уже было указано в конце § 31.

Для низкочастотных колебаний движение ионов тоже оказывается несущественным. Для длинных волн главный член в законе дисперсии

чисто мнимое со означает апериодическое затухание, так что о распространении волн вообще нельзя говорить.

2. Найти закон дисперсии плазменных волн в ультрарелятивистской электронной плазме (В. П. Силин, 1960).

Решение. При из полученной в задаче 3 § 31 формулы имеем

где

Приравняв это выражение нулю, получим закон дисперсии

При увеличении k эта формула становится неприменимой, но всегда остается (и поэтому затухание Ландау отсутствует). В предельном случае больших k частота со стремится к по закону

3, То же для поперечных волн.

Решение. С помощью выражения полученного в задаче 3 § 31, находим закон дисперсии

Предельное выражение при больших

И здесь всегда остается и потому затухание отсутствует.